Mencari Banyaknya Solusi Bilangan Bulat x dari Sistem Pertidaksamaan Kuadrat
Mencari solusi bilangan bulat x dari sistem pertidaksamaan kuadrat membutuhkan pemahaman yang kuat tentang pertidaksamaan kuadrat dan bagaimana menggambar grafiknya. Artikel ini akan memandu Anda melalui langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini, dengan contoh-contoh yang jelas untuk memperkuat pemahaman Anda.
Memahami Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat memiliki bentuk umum axΒ² + bx + c > 0 atau axΒ² + bx + c < 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a β 0. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita biasanya perlu menemukan akar-akar persamaan kuadrat yang berkaitan (axΒ² + bx + c = 0). Akar-akar ini akan membantu kita menentukan interval di mana pertidaksamaan tersebut terpenuhi.
Menggambar Grafik
Cara paling efektif untuk memvisualisasikan solusi adalah dengan menggambar grafik parabola yang dibentuk oleh persamaan kuadrat. Parabola akan terbuka ke atas jika a > 0 dan terbuka ke bawah jika a < 0. Titik-titik potong sumbu x (akar-akar) akan menjadi titik-titik kunci dalam menentukan interval solusi.
Menentukan Interval Solusi
Setelah menggambar grafik, tentukan interval di mana parabola berada di atas atau di bawah sumbu x, tergantung pada tanda pertidaksamaan. Misalnya:
axΒ² + bx + c > 0: Parabola berada di atas sumbu x. Interval solusi adalah daerah di mana nilai y positif.axΒ² + bx + c < 0: Parabola berada di bawah sumbu x. Interval solusi adalah daerah di mana nilai y negatif.
Sistem Pertidaksamaan Kuadrat
Ketika menghadapi sistem pertidaksamaan kuadrat, kita perlu mencari daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Ini dapat divisualisasikan sebagai irisan daerah solusi dari setiap pertidaksamaan.
Mencari Solusi Bilangan Bulat
Setelah menentukan interval solusi, kita perlu mengidentifikasi bilangan bulat yang terletak di dalam interval tersebut. Ini adalah solusi bilangan bulat x dari sistem pertidaksamaan kuadrat.
Contoh
Mari kita selesaikan sistem pertidaksamaan berikut:
xΒ² - 4x + 3 > 0
xΒ² - 5x + 6 < 0
Langkah 1: Temukan akar-akar setiap persamaan kuadrat:
xΒ² - 4x + 3 = 0β (x - 1)(x - 3) = 0 β x = 1 atau x = 3xΒ² - 5x + 6 = 0β (x - 2)(x - 3) = 0 β x = 2 atau x = 3
Langkah 2: Gambar grafik parabola:
[Di sini akan idealnya terdapat gambar dua parabola, satu untuk setiap pertidaksamaan, menunjukkan area yang memenuhi setiap pertidaksamaan.]
Langkah 3: Tentukan interval solusi:
- Untuk
xΒ² - 4x + 3 > 0, solusi adalah x < 1 atau x > 3. - Untuk
xΒ² - 5x + 6 < 0, solusi adalah 2 < x < 3.
Langkah 4: Temukan irisan solusi:
Irisan dari kedua interval adalah tidak ada bilangan bulat yang memenuhi kedua pertidaksamaan secara serentak.
Kesimpulan:
Sistem pertidaksamaan kuadrat ini tidak memiliki solusi bilangan bulat. Proses ini dapat diulang untuk sistem pertidaksamaan kuadrat yang berbeda untuk menemukan solusi bilangan bulat yang sesuai. Ingatlah untuk selalu menggambar grafik untuk memvisualisasikan solusi dan memudahkan proses pencarian solusi bilangan bulat. Praktek berulang akan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.
