Berapa Banyak Solusi Real Dari X 2 4x X 2

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 17, 2025

41

Share

Mencari Solusi Nyata Persamaan Kuadrat: x² + 4x + 2 = 0

Persamaan kuadrat, yang merupakan persamaan matematika yang mengandung variabel pangkat dua, seringkali hadir dalam berbagai konteks, termasuk matematika, fisika, dan teknik. Memahami bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat, seperti x² + 4x + 2 = 0, merupakan keterampilan fundamental dalam bidang-bidang ini. Persamaan ini khususnya meminta kita untuk menentukan berapa banyak solusi nyata yang dimilikinya. Mari selami prosesnya.

Memahami Diskriminan

Langkah pertama dalam menentukan jumlah solusi nyata persamaan kuadrat adalah dengan memeriksa diskriminannya. Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat yang berada di dalam tanda akar kuadrat: b² - 4ac. Dalam persamaan kita, x² + 4x + 2 = 0, kita memiliki:

• a = 1
• b = 4
• c = 2

Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus diskriminan, kita dapatkan:

4² - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8

Karena diskriminan (8) adalah angka positif, ini menunjukkan bahwa persamaan kuadrat kita memiliki dua solusi nyata yang berbeda.

Menemukan Solusi Nyata

Sekarang setelah kita tahu ada dua solusi nyata, mari kita temukan nilai-nilai tersebut. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Mengganti nilai a, b, dan c, kita dapatkan:

x = (-4 ± √8) / 2

Ini menghasilkan dua solusi:

• x = (-4 + √8) / 2 ≈ -0.586
• x = (-4 - √8) / 2 ≈ -3.414

Jadi, persamaan x² + 4x + 2 = 0 memiliki dua solusi nyata, kira-kira -0.586 dan -3.414.

Interpretasi Geometris

Penting untuk memahami bahwa solusi-solusi ini mewakili titik-titik potong antara parabola yang diwakili oleh persamaan kuadrat dan sumbu x. Karena ada dua solusi nyata, parabola memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Jika diskriminan bernilai nol, parabola akan menyinggung sumbu x di satu titik (satu solusi nyata). Jika diskriminan bernilai negatif, parabola tidak akan memotong sumbu x sama sekali (tidak ada solusi nyata).

Kesimpulan

Menentukan jumlah dan nilai solusi nyata persamaan kuadrat merupakan proses sistematis yang melibatkan penggunaan diskriminan dan rumus kuadrat. Dengan memahami konsep-konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan persamaan kuadrat dan menafsirkan hasilnya secara geometris. Menguasai teknik ini sangat penting untuk kemajuan di berbagai bidang studi dan aplikasi dunia nyata.