Cara Mencari Solusi Optimum Pada Metode Grafik Programa Linear

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

May 02, 2025

62

Share

Cara Mencari Solusi Optimum Pada Metode Grafik Programa Linear

Program linear merupakan teknik matematika yang digunakan untuk mencari solusi optimum (maksimum atau minimum) suatu fungsi objektif, dengan batasan-batasan tertentu. Metode grafik merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan masalah program linear, terutama untuk masalah dengan dua variabel. Artikel ini akan menjelaskan langkah-langkah lengkap untuk mencari solusi optimum menggunakan metode grafik program linear.

Memahami Komponen Utama Program Linear

Sebelum memulai, pastikan Anda memahami komponen-komponen penting dalam program linear:

• Fungsi Objektif: Fungsi yang ingin kita maksimalkan atau minimalkan. Biasanya dinyatakan dalam bentuk Z = ax + by, di mana Z adalah nilai fungsi objektif, x dan y adalah variabel keputusan, dan a dan b adalah koefisien.

• Kendala (Constraints): Batasan-batasan yang membatasi nilai variabel keputusan. Kendala biasanya dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan linear, seperti ax + by ≤ c atau ax + by ≥ c.

• Variabel Keputusan: Variabel yang nilainya kita cari untuk mencapai solusi optimum. Dalam metode grafik, biasanya hanya ada dua variabel keputusan (x dan y).

• Solusi Optimum: Nilai x dan y yang menghasilkan nilai fungsi objektif maksimum atau minimum, sesuai dengan kendala yang diberikan.

Langkah-langkah Mencari Solusi Optimum dengan Metode Grafik

Berikut langkah-langkah detail untuk mencari solusi optimum menggunakan metode grafik program linear:

1. Buat Grafik dari Kendala

• Ubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan: Ubah semua pertidaksamaan kendala menjadi persamaan. Contoh: x + y ≤ 10 menjadi x + y = 10.

• Tentukan Titik Potong Sumbu: Tentukan titik potong persamaan dengan sumbu x dan sumbu y. Untuk mencari titik potong sumbu x, substitusikan y = 0 ke dalam persamaan. Untuk mencari titik potong sumbu y, substitusikan x = 0 ke dalam persamaan.

• Gambar Garis: Gambar garis yang melalui titik potong sumbu yang telah Anda tentukan.

• Arsir Daerah Solusi: Tentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan kendala. Ini adalah daerah yang disebut daerah feasible. Untuk menentukan daerah yang diarsir, gunakan titik uji (misalnya, (0,0)) dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan terpenuhi, arsir daerah yang memuat titik uji tersebut. Jika tidak, arsir daerah yang berlawanan.

2. Tentukan Titik Sudut Daerah Feasible

Daerah feasible akan membentuk suatu poligon (bentuk banyak sisi). Titik-titik sudut poligon ini merupakan kandidat solusi optimum. Identifikasi semua titik sudut ini. Anda mungkin perlu menyelesaikan persamaan secara simultan untuk menemukan koordinat titik potong garis-garis kendala.

3. Evaluasi Fungsi Objektif pada Titik Sudut

Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi objektif untuk menghitung nilai Z.

4. Tentukan Solusi Optimum

Titik sudut yang menghasilkan nilai Z maksimum (jika memaksimumkan) atau minimum (jika meminimumkan) merupakan solusi optimum.

Contoh Kasus

Misalkan kita ingin memaksimumkan fungsi objektif Z = 3x + 2y dengan kendala:

• x + y ≤ 10
• 2x + y ≤ 16
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita akan menemukan daerah feasible dan titik sudutnya. Kemudian, dengan mengevaluasi fungsi objektif pada setiap titik sudut, kita dapat menentukan solusi optimum. (Penjelasan detail dengan gambar akan lebih efektif di sini, namun karena keterbatasan, saya sarankan untuk mencoba menyelesaikan contoh ini secara manual).

Kesimpulan

Metode grafik program linear merupakan cara yang efektif untuk menyelesaikan masalah program linear dengan dua variabel. Dengan memahami langkah-langkah dan menerapkannya secara sistematis, Anda dapat dengan mudah menemukan solusi optimum. Ingat untuk selalu menggambar grafik dengan teliti dan mengevaluasi fungsi objektif pada setiap titik sudut daerah feasible.