Cara Menggambar Solusi Grafik Persamaan Kuadrat

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

May 05, 2025

47

Share

Berikut adalah artikel tentang cara menggambar solusi grafik persamaan kuadrat:

Cara Menggambar Solusi Grafik Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika yang dapat ditulis dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a ≠ 0. Grafik persamaan kuadrat adalah parabola. Parabola adalah kurva berbentuk U yang simetris terhadap sumbu vertikal. Titik puncak parabola adalah titik terendah atau tertinggi pada kurva. Solusi grafik persamaan kuadrat adalah titik-titik di mana parabola memotong sumbu x.

Langkah-langkah Menggambar Solusi Grafik Persamaan Kuadrat

Berikut adalah langkah-langkah untuk menggambar solusi grafik persamaan kuadrat:

1. Tentukan nilai a, b, dan c. Nilai-nilai ini dapat ditemukan dari persamaan kuadrat. Misalnya, dalam persamaan kuadrat 2x² + 3x - 2 = 0, a = 2, b = 3, dan c = -2.

2. Hitung diskriminan. Diskriminan adalah nilai b² - 4ac. Diskriminan menentukan jumlah solusi (akar) persamaan kuadrat:

   • Diskriminan > 0: Persamaan memiliki dua solusi real dan berbeda (parabola memotong sumbu x di dua titik).
   • Diskriminan = 0: Persamaan memiliki satu solusi real (parabola menyinggung sumbu x di satu titik).
   • Diskriminan < 0: Persamaan tidak memiliki solusi real (parabola tidak memotong sumbu x).

3. Temukan titik puncak. Titik puncak parabola terletak pada koordinat x = -b/2a dan y dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan kuadrat. Titik puncak ini sangat penting untuk menggambar sketsa grafik secara akurat.

4. Temukan titik potong sumbu y. Titik potong sumbu y terjadi ketika x = 0. Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai y.

5. Temukan titik potong sumbu x (jika ada). Titik potong sumbu x adalah solusi persamaan kuadrat, yaitu nilai-nilai x yang membuat y = 0. Anda dapat menemukannya dengan memfaktorkan persamaan kuadrat, menggunakan rumus kuadratik (x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a), atau dengan metode grafik (mencari titik-titik dimana parabola memotong sumbu x).

6. Gambar grafik. Setelah menemukan titik puncak, titik potong sumbu y, dan titik potong sumbu x (jika ada), gambar parabola dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Ingatlah bahwa parabola simetris terhadap sumbu vertikal yang melalui titik puncak.

Contoh

Mari kita gambar solusi grafik persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0.

1. a = 1, b = -4, c = 3

2. Diskriminan = (-4)² - 4(1)(3) = 4 > 0 Jadi, persamaan memiliki dua solusi real.

3. Titik puncak: x = -(-4) / 2(1) = 2. y = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Titik puncak adalah (2, -1).

4. Titik potong sumbu y: Ketika x = 0, y = 3. Titik potong sumbu y adalah (0, 3).

5. Titik potong sumbu x: Memfaktorkan persamaan, kita dapatkan (x - 1)(x - 3) = 0. Jadi, titik potong sumbu x adalah (1, 0) dan (3, 0).

6. Gambar grafik: Gambarlah parabola yang melewati titik-titik (0, 3), (1, 0), (2, -1), dan (3, 0).

Dengan mengikuti langkah-langkah ini, Anda dapat dengan mudah menggambar solusi grafik persamaan kuadrat dan memahami hubungan antara persamaan, diskriminan, dan bentuk grafiknya. Prakteklah dengan berbagai contoh untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda. Ingatlah untuk selalu memeriksa pekerjaan Anda untuk memastikan akurasi.