Berikut adalah artikel blog tentang ciri-ciri SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) yang tidak memiliki solusi, solusi tak hingga, dan solusi tunggal.
Ciri-Ciri SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel): Tiada Penyelesaian, Penyelesaian Tak Terhingga, dan Penyelesaian Tunggal
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sekumpulan tiga atau lebih persamaan linear dengan tiga atau lebih pemboleh ubah. Memahami bagaimana menentukan sama ada SPLTV mempunyai penyelesaian tunggal, penyelesaian tak terhingga, atau tiada penyelesaian sama sekali adalah penting dalam algebra linear. Artikel ini akan menerangkan ciri-ciri setiap keadaan ini.
Tiada Penyelesaian (Inconsistent)
Suatu SPLTV dikatakan tidak mempunyai penyelesaian apabila persamaan-persamaannya saling bercanggah. Ini bermakna tidak terdapat sebarang nilai bagi pemboleh ubah yang boleh memuaskan semua persamaan serentak.
Bagaimana mengenal pasti:
- Kaedah Penghapusan/Substitusi: Jika setelah melakukan penghapusan atau substitusi, anda memperoleh suatu pernyataan yang salah (misalnya, 0 = 5), maka SPLTV tersebut tidak mempunyai penyelesaian.
- Kaedah Matriks (Determinan): Jika determinan matriks pekali SPLTV adalah sifar, dan sekurang-kurangnya satu determinan submatriks minornya tidak sifar, maka SPLTV tersebut tidak mempunyai penyelesaian.
- Graf: Secara geometri, graf dari persamaan-persamaan dalam SPLTV yang tidak mempunyai penyelesaian tidak akan bersilang pada satu titik. Garis-garis tersebut mungkin selari atau tidak bersilang sama sekali dalam ruang tiga dimensi.
Contoh:
x + y + z = 1 x + y + z = 2 2x + 2y + 2z = 4
Persamaan pertama dan kedua saling bercanggah. Tidak mungkin x + y + z bersamaan dengan 1 dan 2 pada masa yang sama.
Penyelesaian Tak Terhingga (Dependent)
SPLTV mempunyai penyelesaian tak terhingga apabila persamaan-persamaannya saling bergantung. Ini bermakna satu atau lebih persamaan boleh ditulis sebagai gabungan linear persamaan-persamaan lain.
Bagaimana mengenal pasti:
- Kaedah Penghapusan/Substitusi: Jika setelah melakukan penghapusan atau substitusi, anda memperoleh suatu pernyataan yang benar tetapi tidak memberikan maklumat lanjut mengenai pemboleh ubah (misalnya, 0 = 0), maka SPLTV tersebut mempunyai penyelesaian tak terhingga.
- Kaedah Matriks (Determinan): Jika determinan matriks pekali dan semua determinan submatriks minornya adalah sifar, maka SPLTV tersebut mempunyai penyelesaian tak terhingga.
- Graf: Secara geometri, graf dari persamaan-persamaan dalam SPLTV yang mempunyai penyelesaian tak terhingga akan bertindih atau terletak di atas satu sama lain di dalam ruang tiga dimensi.
Contoh:
x + y + z = 1 2x + 2y + 2z = 2 3x + 3y + 3z = 3
Persamaan kedua dan ketiga adalah gandaan daripada persamaan pertama. Terdapat banyak penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan ini.
Penyelesaian Tunggal (Independent)
SPLTV mempunyai penyelesaian tunggal apabila terdapat satu set unik nilai bagi pemboleh ubah yang memuaskan semua persamaan serentak.
Bagaimana mengenal pasti:
- Kaedah Penghapusan/Substitusi: Anda akan memperoleh nilai unik bagi setiap pemboleh ubah.
- Kaedah Matriks (Determinan): Jika determinan matriks pekali adalah tidak sifar, maka SPLTV tersebut mempunyai penyelesaian tunggal.
- Graf: Secara geometri, graf dari persamaan-persamaan dalam SPLTV yang mempunyai penyelesaian tunggal akan bersilang pada satu titik sahaja di dalam ruang tiga dimensi.
Contoh:
x + y + z = 6 x - y + z = 2 x + y - z = 0
Sistem persamaan ini mempunyai penyelesaian tunggal: x = 2, y = 2, z = 2.
Rumusan
Keupayaan untuk menentukan sama ada suatu SPLTV mempunyai tiada penyelesaian, penyelesaian tak terhingga, atau penyelesaian tunggal adalah kemahiran penting dalam algebra. Memahami ciri-ciri setiap keadaan ini akan membantu anda menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem persamaan linear dengan lebih cekap dan tepat. Gunakan kaedah-kaedah yang telah diterangkan untuk menganalisis SPLTV dan menentukan jenis penyelesaiannya.
