Contoh Soal dan Jawaban SPL (Sistem Persamaan Linear) Solusi Tunggal
Sistem Persamaan Linear (SPL) merupakan salah satu materi penting dalam matematika, khususnya aljabar. Memahami cara menyelesaikan SPL, termasuk menentukan apakah sistem tersebut memiliki solusi tunggal, sangat krusial. Artikel ini akan memberikan contoh soal dan jawaban SPL yang memiliki solusi tunggal, disertai penjelasan langkah demi langkah agar Anda dapat memahaminya dengan mudah. Kita akan fokus pada metode substitusi dan eliminasi.
Memahami Solusi Tunggal
Sebelum kita membahas contoh soal, penting untuk memahami apa yang dimaksud dengan solusi tunggal dalam SPL. Sebuah SPL dikatakan memiliki solusi tunggal jika terdapat hanya satu pasangan nilai variabel (x, y) yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Berbeda dengan sistem yang memiliki tak hingga solusi atau tanpa solusi sama sekali.
Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan salah satu cara efektif untuk menyelesaikan SPL. Berikut langkah-langkahnya dan contoh penerapannya:
Contoh Soal 1:
Temukan solusi tunggal dari sistem persamaan berikut:
- x + y = 5
- x - y = 1
Langkah-langkah Penyelesaian:
-
Ekspresikan satu variabel dalam bentuk variabel lain: Dari persamaan pertama (x + y = 5), kita bisa ekspresikan x sebagai: x = 5 - y
-
Substitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lainnya: Substitusikan x = 5 - y ke persamaan kedua (x - y = 1): (5 - y) - y = 1
-
Selesaikan persamaan yang dihasilkan: 5 - 2y = 1 => 2y = 4 => y = 2
-
Substitusikan nilai y kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai x: x + 2 = 5 => x = 3
Jawaban: Solusi tunggal dari sistem persamaan tersebut adalah x = 3 dan y = 2.
Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode lain yang umum digunakan untuk menyelesaikan SPL. Metode ini melibatkan pengurangan atau penjumlahan persamaan untuk menghilangkan satu variabel.
Contoh Soal 2:
Temukan solusi tunggal dari sistem persamaan berikut:
- 2x + y = 7
- x - y = 2
Langkah-langkah Penyelesaian:
-
Tentukan variabel yang akan dieliminasi: Dalam contoh ini, kita akan mengeliminasi variabel y karena koefisiennya sudah berlawanan tanda.
-
Jumlahkan kedua persamaan: (2x + y) + (x - y) = 7 + 2 => 3x = 9 => x = 3
-
Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai y: 2(3) + y = 7 => 6 + y = 7 => y = 1
Jawaban: Solusi tunggal dari sistem persamaan tersebut adalah x = 3 dan y = 1.
Tips dan Trik
- Periksa jawaban Anda: Selalu periksa apakah solusi yang Anda temukan benar-benar memenuhi kedua persamaan dalam sistem.
- Pilih metode yang paling mudah: Terkadang, metode substitusi lebih mudah, sedangkan di kasus lain, metode eliminasi lebih efisien.
- Praktek, praktek, dan praktek: Semakin banyak Anda berlatih menyelesaikan soal SPL, semakin mahir Anda akan menjadi.
Dengan memahami konsep solusi tunggal dan menguasai metode substitusi dan eliminasi, Anda akan mampu menyelesaikan berbagai macam soal SPL dengan mudah dan percaya diri. Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak dengan contoh soal lainnya!
