Berikut adalah artikel blog tentang contoh soal dan penyelesaian menentukan solusi Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan metode eliminasi dan substitusi (atau disingkat OBE):
Contoh Soal dan Penyelesaian Menentukan Solusi SPL dengan OBE
Sistem Persamaan Linear (SPL) merupakan salah satu materi penting dalam matematika, khususnya aljabar. Memahami cara menyelesaikan SPL sangat krusial, dan salah satu metode yang umum digunakan adalah metode eliminasi dan substitusi (OBE). Artikel ini akan memberikan contoh soal dan penyelesaian SPL dengan metode OBE secara lengkap dan mudah dipahami.
Apa itu Metode Eliminasi dan Substitusi (OBE)?
Metode OBE merupakan teknik penyelesaian SPL yang menggabungkan dua langkah utama:
-
Eliminasi: Menghapus salah satu variabel dari persamaan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Ini dilakukan dengan membuat koefisien salah satu variabel menjadi sama (tetapi dengan tanda yang berlawanan).
-
Substitusi: Setelah salah satu variabel dieliminasi, substitusikan nilai variabel yang sudah diketahui ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
Contoh Soal dan Penyelesaian SPL dengan OBE
Mari kita coba beberapa contoh soal untuk mempraktikkan metode OBE.
Contoh 1: SPL Dua Variabel
Soal:
Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut:
- 2x + y = 7
- x - y = 2
Penyelesaian:
-
Eliminasi: Kita bisa langsung menjumlahkan kedua persamaan karena koefisien y sudah berlawanan tanda:
(2x + y) + (x - y) = 7 + 2 3x = 9 x = 3
-
Substitusi: Substitusikan nilai x = 3 ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan pertama):
2(3) + y = 7 6 + y = 7 y = 1
Solusi: Jadi, solusi dari SPL tersebut adalah x = 3 dan y = 1.
Contoh 2: SPL Dua Variabel dengan Koefisien yang Lebih Kompleks
Soal:
Tentukan solusi dari sistem persamaan linear berikut:
- 3x + 2y = 12
- 2x - 3y = -7
Penyelesaian:
-
Eliminasi: Kali ini kita perlu mengalikan kedua persamaan dengan suatu konstanta agar koefisien salah satu variabel sama dan berlawanan tanda. Misalnya, kita eliminasi variabel x. Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3:
6x + 4y = 24 6x - 9y = -21
Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(6x + 4y) - (6x - 9y) = 24 - (-21) 13y = 45 y = 45/13
-
Substitusi: Substitusikan nilai y = 45/13 ke salah satu persamaan awal (misalnya persamaan pertama):
3x + 2(45/13) = 12 3x + 90/13 = 12 3x = 12 - 90/13 3x = (156 - 90)/13 3x = 66/13 x = 22/13
Solusi: Jadi, solusi dari SPL tersebut adalah x = 22/13 dan y = 45/13.
Tips dan Trik dalam Menyelesaikan SPL dengan OBE
- Pilih variabel yang paling mudah dieliminasi. Perhatikan koefisien variabel, pilih yang paling mudah untuk dibuat sama dan berlawanan tanda.
- Periksa kembali hasil. Setelah menemukan solusi, substitusikan nilai x dan y ke dalam kedua persamaan awal untuk memastikan solusi benar.
- Latihan yang konsisten. Praktik yang cukup akan meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan SPL dengan metode OBE.
Dengan pemahaman yang baik tentang metode eliminasi dan substitusi, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai jenis Sistem Persamaan Linear. Semoga contoh soal dan penyelesaian di atas membantu Anda! Jangan ragu untuk berlatih lebih banyak soal untuk mengasah kemampuan Anda.
