Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Solusi Akar Nya

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 12, 2025

49

Share

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Solusi Akarnya

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi penting dalam matematika, khususnya aljabar. Memahami persamaan kuadrat dan cara menemukan akar-akarnya sangat krusial untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika dan aplikasi di bidang lain. Artikel ini akan memberikan contoh soal persamaan kuadrat beserta solusi akarnya, dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah. Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami konsep ini dengan lebih baik!

Memahami Persamaan Kuadrat

Secara umum, persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk:

ax² + bx + c = 0

di mana:

• a, b, dan c adalah konstanta (angka), dengan a ≠ 0.
• x adalah variabel yang ingin kita cari nilainya (akar-akar persamaan).

Menemukan akar-akar persamaan kuadrat berarti mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, antara lain:

• Pemfaktoran
• Rumus Kuadratik
• Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Contoh Soal dan Penyelesaian

Berikut beberapa contoh soal persamaan kuadrat dan solusi akarnya dengan metode yang berbeda:

Contoh 1: Pemfaktoran

Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0

Penyelesaian:

1. Faktorkan persamaan: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) = 0

2. Tentukan akar-akarnya:

   • (x + 2) = 0 => x = -2
   • (x + 3) = 0 => x = -3

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + 6 = 0 adalah x = -2 dan x = -3

Contoh 2: Rumus Kuadratik

Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 5x + 2 = 0

Penyelesaian:

Rumus kuadratik:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

di mana a = 2, b = -5, dan c = 2.

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:

x = [5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 2)] / (2 * 2) x = [5 ± √(25 - 16)] / 4 x = [5 ± √9] / 4 x = [5 ± 3] / 4

Maka:

• x = (5 + 3) / 4 = 2
• x = (5 - 3) / 4 = 1/2

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 5x + 2 = 0 adalah x = 2 dan x = 1/2

Contoh 3: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x - 5 = 0

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan: x² + 4x = 5

2. Lengkapkan kuadrat sempurna: (x² + 4x + 4) = 5 + 4

3. Sederhanakan: (x + 2)² = 9

4. Akar kuadrat kedua ruas: x + 2 = ±3

5. Tentukan akar-akarnya:

   • x + 2 = 3 => x = 1
   • x + 2 = -3 => x = -5

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat x² + 4x - 5 = 0 adalah x = 1 dan x = -5

Kesimpulan

Pemahaman yang kuat tentang persamaan kuadrat dan metode penyelesaiannya sangat penting. Dengan latihan yang cukup, Anda akan mampu menyelesaikan berbagai soal persamaan kuadrat dengan mudah dan akurat. Pilihlah metode yang paling mudah dan efisien bagi Anda untuk menyelesaikan setiap soal. Semoga contoh soal dan penyelesaian di atas bermanfaat bagi Anda!