Contoh Soal Persamaan Kuadrat Dan Solusi Akarnya

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 06, 2025

48

Share

Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Solusi Akarnya: Panduan Lengkap

Persamaan kuadrat merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, khususnya aljabar. Memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan akar-akarnya sangat krusial, baik untuk studi lanjutan maupun penerapannya dalam berbagai bidang. Artikel ini akan memberikan contoh soal persamaan kuadrat beserta solusi akarnya secara lengkap dan terstruktur, dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah. Kita akan membahas berbagai metode penyelesaian, termasuk pemfaktoran, rumus kuadratik, dan melengkapi kuadrat sempurna.

Apa Itu Persamaan Kuadrat?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita ulas kembali definisi persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua yang berbentuk umum:

ax² + bx + c = 0

di mana:

• a, b, dan c adalah konstanta (bilangan real), dengan a ≠ 0.
• x adalah variabel yang akan kita cari nilainya.

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Persamaan kuadrat memiliki maksimal dua akar real.

Metode Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa metode yang umum digunakan:

1. Pemfaktoran

Metode pemfaktoran cocok digunakan jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan dengan mudah. Prinsipnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi perkalian dua faktor linear, kemudian masing-masing faktor disamakan dengan nol untuk mencari akar-akarnya.

Contoh:

x² + 5x + 6 = 0

Faktorisasi: (x + 2)(x + 3) = 0

Akar-akar: x = -2 atau x = -3

2. Rumus Kuadratik

Rumus kuadratik merupakan metode umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua jenis persamaan kuadrat, termasuk yang sulit difaktorkan. Rumusnya adalah:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Contoh:

2x² - 5x + 2 = 0

a = 2, b = -5, c = 2

Substitusikan ke rumus kuadratik:

x = [5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 2)] / (2 * 2) x = [5 ± √9] / 4 x = [5 ± 3] / 4

Akar-akar: x = 2 atau x = 1/2

3. Melengkapi Kuadrat Sempurna

Metode melengkapi kuadrat sempurna mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna, yang kemudian dapat diselesaikan dengan mudah.

Contoh:

x² + 6x + 5 = 0

Langkah-langkah:

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan: x² + 6x = -5
2. Tambahkan dan kurangkan kuadrat setengah koefisien x: x² + 6x + 9 - 9 = -5
3. Bentuk kuadrat sempurna: (x + 3)² - 9 = -5
4. Sederhanakan: (x + 3)² = 4
5. Akar kuadrat kedua ruas: x + 3 = ±2
6. Akar-akar: x = -1 atau x = -5

Contoh Soal Tambahan dan Pembahasan

Berikut beberapa contoh soal tambahan dengan tingkat kesulitan yang bervariasi:

Soal 1: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 7x + 12 = 0

Soal 2: Selesaikan persamaan kuadrat 3x² + 4x - 4 = 0 menggunakan rumus kuadratik.

Soal 3: Cari akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 dengan metode melengkapi kuadrat sempurna.

(Pembahasan untuk soal-soal tambahan ini dapat ditambahkan di sini, memberikan langkah demi langkah penyelesaian yang detail).

Kesimpulan

Memahami konsep persamaan kuadrat dan berbagai metode penyelesaiannya sangat penting. Dengan latihan yang cukup dan pemahaman yang mendalam terhadap masing-masing metode, Anda akan mampu menyelesaikan berbagai jenis persamaan kuadrat dengan mudah dan akurat. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami materi ini.