Contoh Soal Solusi Pertidaksamaan Rasional

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 12, 2025

42

Share

Berikut adalah contoh artikel blog tentang resep lengkap untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan rasional:

Resep Lengkap Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang melibatkan rasio dua polinomial. Memahami bagaimana menyelesaikannya merupakan keterampilan penting dalam aljabar. Artikel ini akan memberikan panduan langkah demi langkah yang komprehensif, lengkap dengan contoh soal dan solusi. Kita akan mengeksplorasi teknik-teknik kunci yang akan membantu Anda menguasai tipe soal matematika ini.

Memahami Pertidaksamaan Rasional

Sebelum kita menyelami penyelesaian, mari kita pahami dulu apa itu pertidaksamaan rasional. Secara umum, pertidaksamaan rasional berbentuk:

P(x) / Q(x) > 0, P(x) / Q(x) < 0, P(x) / Q(x) ≥ 0, atau P(x) / Q(x) ≤ 0

dimana P(x) dan Q(x) adalah polinomial, dan Q(x) ≠ 0 (karena kita tidak boleh membagi dengan nol). Tanda pertidaksamaan bisa berupa >, <, ≥, atau ≤.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Berikut adalah langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional:

1. Tentukan Nilai Nol Pembilang dan Penyebut

Langkah pertama adalah menemukan nilai x yang membuat pembilang (P(x)) dan penyebut (Q(x)) sama dengan nol. Nilai-nilai ini disebut sebagai titik kritis.

2. Buat Garis Bilangan

Buatlah garis bilangan dan tandai semua titik kritis yang Anda temukan pada langkah sebelumnya. Titik-titik kritis ini akan membagi garis bilangan menjadi beberapa interval.

3. Uji Tanda pada Setiap Interval

Pilih satu nilai x dari setiap interval yang telah dibuat. Substitusikan nilai x tersebut ke dalam pertidaksamaan rasional. Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar atau salah.

• Jika pertidaksamaan benar, maka interval tersebut merupakan bagian dari solusi.
• Jika pertidaksamaan salah, maka interval tersebut bukan bagian dari solusi.

4. Tuliskan Solusi

Setelah Anda menguji setiap interval, tuliskan solusi dalam notasi interval. Ingatlah untuk mempertimbangkan apakah tanda pertidaksamaan Anda termasuk atau tidak termasuk titik kritis (≥ dan ≤ termasuk, > dan < tidak termasuk).

Contoh Soal dan Solusi

Mari kita selesaikan pertidaksamaan rasional berikut:

(x - 2) / (x + 1) > 0

1. Titik Kritis:

• Pembilang: x - 2 = 0 => x = 2
• Penyebut: x + 1 = 0 => x = -1

2. Garis Bilangan:

    -1             2
-----|-------------|-----

3. Uji Interval:

• Interval (-∞, -1): Misal x = -2. (-2 - 2) / (-2 + 1) = 4 > 0. Pertidaksamaan benar.
• Interval (-1, 2): Misal x = 0. (0 - 2) / (0 + 1) = -2 > 0. Pertidaksamaan salah.
• Interval (2, ∞): Misal x = 3. (3 - 2) / (3 + 1) = 1/4 > 0. Pertidaksamaan benar.

4. Solusi:

Solusi pertidaksamaan adalah (-∞, -1) ∪ (2, ∞)

Tips dan Trik Tambahan

• Faktorisasi: Pastikan untuk memfaktorkan pembilang dan penyebut sepenuhnya sebelum memulai.
• Penyederhanaan: Sederhanakan pertidaksamaan sebisa mungkin sebelum melanjutkan.
• Grafik: Menggambar grafik pertidaksamaan dapat membantu memvisualisasikan solusi.

Kesimpulan

Menguasai pertidaksamaan rasional membutuhkan pemahaman yang jelas tentang langkah-langkah dan teknik yang terlibat. Dengan latihan yang cukup dan penerapan langkah-langkah di atas, Anda akan mampu menyelesaikan berbagai pertidaksamaan rasional dengan percaya diri. Semoga artikel ini bermanfaat!