Contoh Soal Spl Satu Solusi

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

May 12, 2025

27

Share

Contoh Soal SPL Satu Solusi: Panduan Lengkap dengan Pembahasan

Sistem Persamaan Linear (SPL) merupakan salah satu topik penting dalam matematika, khususnya aljabar. Memahami cara menyelesaikan SPL, terutama yang memiliki satu solusi, sangat krusial untuk berbagai aplikasi, dari pemecahan masalah sederhana hingga permodelan situasi kompleks dalam bidang sains dan teknik. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal SPL satu solusi beserta langkah-langkah penyelesaiannya secara detail, sehingga Anda dapat memahami konsep ini dengan lebih baik.

Apa Itu SPL Satu Solusi?

Sebelum kita membahas contoh soal, mari kita pahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan SPL satu solusi. Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah sekumpulan persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. SPL dikatakan memiliki satu solusi jika terdapat hanya satu pasangan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. Dengan kata lain, hanya ada satu titik potong antara grafik persamaan-persamaan tersebut.

Metode Penyelesaian SPL Satu Solusi

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPL satu solusi, antara lain:

• Metode Substitusi: Metode ini melibatkan mengganti variabel dari satu persamaan ke persamaan lainnya.
• Metode Eliminasi: Metode ini melibatkan menghilangkan satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan persamaan.
• Metode Gabungan: Metode ini menggabungkan metode substitusi dan eliminasi untuk memperoleh solusi yang efisien.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut beberapa contoh soal SPL satu solusi beserta penyelesaiannya menggunakan berbagai metode:

Contoh 1: Metode Substitusi

Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

x + y = 5 x - y = 1

Penyelesaian:

1. Dari persamaan pertama (x + y = 5), kita dapat menyatakan x dalam y: x = 5 - y

2. Substitusikan nilai x ini ke persamaan kedua (x - y = 1): (5 - y) - y = 1

3. Sederhanakan persamaan: 5 - 2y = 1

4. Selesaikan untuk y: 2y = 4 => y = 2

5. Substitusikan nilai y = 2 ke persamaan x = 5 - y: x = 5 - 2 = 3

6. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 2.

Contoh 2: Metode Eliminasi

Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

2x + 3y = 7 x - y = -1

Penyelesaian:

1. Kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x sama: 2x - 2y = -2

2. Kurangi persamaan pertama dengan persamaan yang baru didapat: (2x + 3y) - (2x - 2y) = 7 - (-2)

3. Sederhanakan: 5y = 9 => y = 9/5

4. Substitusikan nilai y = 9/5 ke salah satu persamaan awal (misalnya x - y = -1): x - (9/5) = -1

5. Selesaikan untuk x: x = -1 + 9/5 = 4/5

6. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 4/5 dan y = 9/5.

Contoh 3: Metode Gabungan

Soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

3x + 2y = 11 x + y = 4

Penyelesaian:

1. Gunakan metode eliminasi untuk menghilangkan x. Kalikan persamaan kedua dengan -3: -3x -3y = -12

2. Jumlahkan persamaan pertama dan persamaan yang baru didapat: (3x + 2y) + (-3x - 3y) = 11 + (-12)

3. Sederhanakan: -y = -1 => y = 1

4. Substitusikan nilai y = 1 ke persamaan x + y = 4: x + 1 = 4

5. Selesaikan untuk x: x = 3

6. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 1.

Tips dan Trik

• Periksa jawaban Anda: Setelah menemukan solusi, selalu periksa apakah solusi tersebut memenuhi semua persamaan dalam sistem.
• Pilih metode yang paling efisien: Metode substitusi sering lebih mudah digunakan jika salah satu variabel mudah diisolasi. Metode eliminasi efektif jika koefisien variabel mudah disederhanakan.
• Praktik, praktik, praktik: Cara terbaik untuk menguasai penyelesaian SPL adalah dengan banyak berlatih mengerjakan soal-soal.

Semoga contoh soal dan pembahasan di atas membantu Anda memahami cara menyelesaikan SPL satu solusi. Dengan latihan yang cukup, Anda akan dapat menyelesaikan soal-soal SPL dengan lebih mudah dan cepat.