Contoh Soal Uji Statistik Uji T Dan Inferensinya Beserta Solusinya

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 18, 2025

66

Share

Contoh Soal Uji Statistik Uji T dan Inferensinya Beserta Solusinya

Uji t merupakan salah satu metode statistik inferensial yang digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata antara dua kelompok data. Uji ini sangat berguna dalam berbagai bidang, mulai dari penelitian medis hingga analisis bisnis. Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal uji t beserta solusi dan interpretasinya, membantu Anda memahami penerapan uji ini dalam praktik.

Apa itu Uji t?

Sebelum masuk ke contoh soal, mari kita pahami dasar-dasar uji t. Uji t digunakan untuk membandingkan rata-rata dua kelompok data. Ada dua jenis utama uji t:

• Uji t satu sampel: Membandingkan rata-rata sampel dengan nilai rata-rata populasi yang telah diketahui.
• Uji t dua sampel: Membandingkan rata-rata dua sampel independen (sampel tidak saling terkait) atau berpasangan (sampel saling terkait, misalnya pengukuran sebelum dan sesudah perlakuan).

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Contoh 1: Uji t Satu Sampel

Soal: Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu dengan klaim masa pakai rata-rata 1000 jam. Sebuah sampel acak 25 bola lampu diuji, menghasilkan rata-rata masa pakai 980 jam dengan standar deviasi sampel 50 jam. Apakah ada bukti yang cukup untuk menolak klaim perusahaan pada tingkat signifikansi 5%?

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

   • H₀ (Hipotesis Nol): μ = 1000 (Rata-rata masa pakai = 1000 jam)
   • H₁ (Hipotesis Alternatif): μ ≠ 1000 (Rata-rata masa pakai tidak sama dengan 1000 jam)

2. Tingkat Signifikansi: α = 0.05

3. Statistik Uji: Kita akan menggunakan uji t satu sampel:

   t = (x̄ - μ) / (s / √n)

   di mana:

   • x̄ = rata-rata sampel (980)
   • μ = rata-rata populasi (1000)
   • s = standar deviasi sampel (50)
   • n = ukuran sampel (25)

   t = (980 - 1000) / (50 / √25) = -2

4. Nilai Kritikal: Dengan derajat bebas (df) = n - 1 = 24 dan α = 0.05 (uji dua sisi), nilai kritis t dari tabel distribusi t adalah ±2.064.

5. Kesimpulan: Karena nilai t hitung (-2) berada di dalam daerah kritis (-2.064 hingga 2.064), kita gagal menolak H₀. Tidak ada bukti yang cukup untuk menolak klaim perusahaan bahwa rata-rata masa pakai bola lampu adalah 1000 jam pada tingkat signifikansi 5%.

Contoh 2: Uji t Dua Sampel Independen

Soal: Dua metode pembelajaran diajarkan pada dua kelompok siswa yang berbeda. Kelompok A (n=30) memiliki rata-rata nilai ujian 75 dengan standar deviasi 10, sedangkan kelompok B (n=35) memiliki rata-rata nilai ujian 80 dengan standar deviasi 12. Apakah ada perbedaan signifikan antara rata-rata nilai ujian kedua kelompok pada tingkat signifikansi 1%?

Penyelesaian: (Perhitungan detail memerlukan software statistik seperti SPSS atau R, namun prinsipnya sama)

1. Hipotesis:

   • H₀: μA = μB (Tidak ada perbedaan rata-rata)
   • H₁: μA ≠ μB (Ada perbedaan rata-rata)

2. Tingkat Signifikansi: α = 0.01

3. Statistik Uji: Uji t dua sampel independen akan digunakan. Software statistik akan menghitung nilai t.

4. Nilai Kritikal: Derajat bebas dan α akan menentukan nilai kritis.

5. Kesimpulan: Berdasarkan nilai t hitung dan nilai kritis, kita akan memutuskan apakah menolak atau gagal menolak H₀. Jika nilai t hitung lebih ekstrim dari nilai kritis, kita menolak H₀ dan menyimpulkan ada perbedaan signifikan antara kedua kelompok.

Interpretasi Hasil:

Interpretasi hasil uji t bergantung pada apakah kita menolak atau gagal menolak hipotesis nol. Keputusan ini harus diiringi dengan penjelasan yang jelas dan konteks penelitian. Jangan hanya menyatakan "menolak H₀", tetapi jelaskan apa implikasi penolakan atau kegagalan penolakan tersebut terhadap pertanyaan penelitian.

Kesimpulan:

Uji t merupakan alat statistik yang kuat untuk menguji perbedaan rata-rata. Memahami cara melakukan dan menginterpretasikan uji t sangat penting bagi siapa pun yang bekerja dengan data. Semoga contoh-contoh di atas membantu Anda memahami penerapan uji t dalam praktik. Ingatlah untuk selalu memperhatikan asumsi-asumsi uji t sebelum melakukan analisis.