Contoh Soal Yang Memiliki Dua Solusi

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

May 04, 2025

36

Share

Contoh Soal yang Memiliki Dua Solusi: Panduan Lengkap

Persamaan matematika, khususnya persamaan kuadrat, seringkali menawarkan lebih dari satu solusi. Memahami bagaimana menemukan dan menginterpretasikan solusi ganda ini sangat penting dalam matematika dan aplikasinya di berbagai bidang. Artikel ini akan membahas beberapa contoh soal yang memiliki dua solusi, menjelaskan langkah-langkah penyelesaiannya, dan memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang konsep ini.

Memahami Persamaan dengan Dua Solusi

Sebelum kita menyelami contoh soal, mari kita pahami mengapa suatu persamaan dapat memiliki dua solusi. Ini sering terjadi pada persamaan kuadrat, yang berbentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana 'a', 'b', dan 'c' adalah konstanta dan 'a' tidak sama dengan nol. Grafik persamaan kuadrat adalah parabola, dan parabola dapat memotong sumbu x di dua titik, mewakili dua solusi berbeda untuk persamaan.

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Berikut beberapa contoh soal yang memiliki dua solusi, beserta langkah-langkah penyelesaian yang terperinci:

Contoh 1: Persamaan Kuadrat Sederhana

Soal: Temukan nilai x yang memenuhi persamaan x² - 5x + 6 = 0.

Penyelesaian:

1. Faktorisasi: Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini menjadi (x - 2)(x - 3) = 0.
2. Solusi: Persamaan ini terpenuhi jika x - 2 = 0 atau x - 3 = 0.
3. Hasil: Oleh karena itu, solusi untuk persamaan ini adalah x = 2 dan x = 3.

Contoh 2: Menggunakan Rumus Kuadratik

Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2x² + 5x - 3 = 0.

Penyelesaian:

Karena faktorisasi tidak mudah dilakukan, kita akan menggunakan rumus kuadratik:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

di mana a = 2, b = 5, dan c = -3.

1. Substitusi: Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus: x = [-5 ± √(5² - 4 * 2 * -3)] / (2 * 2)
2. Penyederhanaan: x = [-5 ± √49] / 4
3. Solusi: x = [-5 ± 7] / 4 Ini menghasilkan dua solusi: x = (2)/4 = 1/2 dan x = (-12)/4 = -3.

Contoh 3: Persamaan dengan Akar Kuadrat

Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(x + 2) = x.

Penyelesaian:

1. Kuadratkan kedua sisi: x + 2 = x²
2. Susun ulang: x² - x - 2 = 0
3. Faktorisasi: (x - 2)(x + 1) = 0
4. Solusi: x = 2 dan x = -1.
5. Verifikasi: Penting untuk memverifikasi solusi karena kita telah mengkuadratkan persamaan. Substitusi kembali ke persamaan awal:
   • Untuk x = 2: √(2 + 2) = 2, yang benar.
   • Untuk x = -1: √(-1 + 2) = -1, yang salah karena akar kuadrat selalu positif.

Oleh karena itu, hanya x = 2 yang merupakan solusi yang valid. Ini menunjukkan pentingnya verifikasi solusi, terutama pada persamaan yang melibatkan akar kuadrat.

Kesimpulan

Menemukan solusi ganda dalam persamaan matematika merupakan keterampilan penting yang membutuhkan pemahaman yang kuat tentang aljabar dan teknik penyelesaian persamaan. Dengan latihan yang cukup, Anda akan mampu mengidentifikasi dan menyelesaikan berbagai persamaan yang memiliki dua solusi dengan mudah dan akurat. Ingatlah untuk selalu memverifikasi solusi Anda, terutama dalam persamaan yang lebih kompleks.