Contoh Lengkap Penyelesaian dalam Linear Goal Programming
Linear Goal Programming (LGP) merupakan teknik pengoptimalan yang berguna untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan di mana terdapat beberapa tujuan yang saling bertentangan. Berbeda dengan pemrograman linear konvensional yang hanya memiliki satu fungsi objektif, LGP memungkinkan kita untuk memiliki beberapa tujuan, yang masing-masing diberi bobot prioritas. Artikel ini akan memberikan contoh lengkap penyelesaian masalah menggunakan LGP, langkah demi langkah.
Memahami Masalah
Bayangkan sebuah perusahaan manufaktur yang memproduksi dua produk, A dan B. Perusahaan ini memiliki tiga tujuan utama:
- Memaksimalkan keuntungan: Keuntungan dari produk A adalah RM5 per unit, dan produk B adalah RM8 per unit.
- Meminimalkan biaya produksi: Biaya produksi untuk produk A adalah RM2 per unit, dan produk B adalah RM3 per unit.
- Memenuhi permintaan minimum: Permintaan minimum untuk produk A adalah 50 unit, dan untuk produk B adalah 30 unit.
Keterbatasan sumber daya meliputi waktu produksi maksimal 100 jam. Produk A membutuhkan 2 jam produksi per unit, dan produk B membutuhkan 3 jam produksi per unit.
Merumuskan Model LGP
Langkah pertama adalah merumuskan model LGP. Kita akan mendefinisikan variabel keputusan sebagai berikut:
x1: Jumlah unit produk A yang diproduksix2: Jumlah unit produk B yang diproduksi
Kemudian, kita dapat merumuskan tujuan sebagai berikut:
- Tujuan 1 (Maksimumkan Keuntungan):
Max Z1 = 5x1 + 8x2 - Tujuan 2 (Minimalkan Biaya Produksi):
Min Z2 = 2x1 + 3x2 - Tujuan 3 (Memenuhi Permintaan Minimum):
x1 β₯ 50danx2 β₯ 30
Keterbatasan sumber daya:
2x1 + 3x2 β€ 100(Keterbatasan waktu produksi)x1, x2 β₯ 0(Non-negatif)
Karena kita memiliki tujuan yang saling bertentangan, kita perlu menetapkan prioritas pada setiap tujuan. Misalnya, kita dapat menetapkan prioritas sebagai berikut:
- Prioritas 1: Memenuhi permintaan minimum (Tujuan 3)
- Prioritas 2: Maksimalkan keuntungan (Tujuan 1)
- Prioritas 3: Minimalkan biaya produksi (Tujuan 2)
Menyelesaikan Model LGP
Penyelesaian model LGP biasanya dilakukan menggunakan software pengoptimalan seperti LINGO atau Solver di Microsoft Excel. Namun, untuk contoh sederhana ini, kita dapat menggunakan metode grafik. Akan tetapi, perlu diingat bahwa metode grafik hanya efektif untuk masalah dengan dua variabel.
Langkah-langkah penyelesaian dengan pendekatan grafik (disederhanakan):
- Gambarkan kendala: Plotkan kendala pada grafik, termasuk
2x1 + 3x2 β€ 100,x1 β₯ 50, danx2 β₯ 30. - Tentukan daerah feasible: Daerah feasible adalah area yang memenuhi semua kendala.
- Evaluasi tujuan: Evaluasi setiap tujuan pada titik-titik ekstrim di daerah feasible. Titik yang paling baik akan dipilih berdasarkan prioritas yang telah ditetapkan. Prioritas yang lebih tinggi akan dipenuhi terlebih dahulu.
Catatan: Penyelesaian secara manual dengan grafik akan menjadi rumit dan kurang akurat untuk masalah yang lebih kompleks. Untuk masalah yang lebih besar, software pengoptimalan merupakan solusi yang lebih efektif.
Interpretasi Hasil
Hasil dari penyelesaian model LGP akan memberikan nilai optimal untuk x1 dan x2, yang merepresentasikan jumlah unit produk A dan B yang harus diproduksi untuk mencapai keseimbangan terbaik antar tujuan yang telah ditetapkan. Interpretasi hasil akan bergantung pada prioritas yang diberikan dan trade-off antara keuntungan, biaya, dan pemenuhan permintaan.
Kesimpulan
Linear Goal Programming merupakan alat yang ampuh untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan multi-tujuan. Contoh ini memberikan gambaran dasar tentang bagaimana merumuskan dan menyelesaikan masalah LGP, meskipun penyelesaian secara manual hanya cocok untuk kasus sederhana. Untuk masalah yang lebih kompleks, penggunaan software pengoptimalan sangat direkomendasikan. Dengan pemahaman yang mendalam tentang LGP, perusahaan dapat membuat keputusan yang lebih baik dan mencapai keseimbangan yang optimal antara berbagai tujuan bisnis.
