Contoh SPL yang Mempunyai Banyak Solusi
Sistem Persamaan Linear (SPL) merupakan topik penting dalam aljabar. Memahami bagaimana menentukan apakah SPL mempunyai satu solusi, tak hingga solusi, atau tidak mempunyai solusi sama sekali adalah kunci untuk menguasai aljabar. Artikel ini akan membimbing Anda melalui contoh SPL yang mempunyai banyak solusi, lengkap dengan penjelasan dan langkah-langkah penyelesaiannya.
Memahami Konsep Banyak Solusi
Sebelum kita menyelami contoh-contohnya, mari kita pahami dulu konsep di balik SPL yang mempunyai banyak solusi. SPL mempunyai banyak solusi apabila persamaan-persamaan dalam sistem tersebut saling bergantung. Ini bermaksud satu persamaan boleh diperoleh daripada persamaan yang lain melalui pendaraban atau penambahan/pengurangan. Secara geometri, ini mewakili garis-garis yang berimpit (dalam kasus SPL dua variabel).
Contoh SPL dengan Banyak Solusi
Mari kita lihat beberapa contoh konkrit:
Contoh 1: Sistem Persamaan Dua Variabel
Pertimbangkan sistem persamaan berikut:
- 2x + y = 4
- 4x + 2y = 8
Perhatikan bahwa persamaan kedua adalah dua kali ganda daripada persamaan pertama. Jika kita bagi persamaan kedua dengan 2, kita akan mendapat 2x + y = 4, iaitu persamaan yang sama dengan persamaan pertama. Ini menandakan bergantungnya kedua-dua persamaan.
Penyelesaian:
Sistem ini mempunyai banyak solusi kerana kedua-dua persamaan mewakili garis yang sama pada satah Cartesan. Anda boleh menggantikan nilai sebarang x dan dapatkan nilai y yang sepadan. Contohnya, jika x = 1, maka y = 2. Jika x = 0, maka y = 4. Dan seterusnya.
Contoh 2: Sistem Persamaan Tiga Variabel
Berikut adalah contoh SPL tiga variabel yang mempunyai banyak solusi:
- x + y + z = 6
- 2x + 2y + 2z = 12
- 3x + 3y + 3z = 18
Perhatikan bahawa persamaan kedua adalah dua kali ganda daripada persamaan pertama, dan persamaan ketiga adalah tiga kali ganda daripada persamaan pertama. Oleh itu, ketiga-tiga persamaan adalah bergantung antara satu sama lain.
Penyelesaian:
Sama seperti contoh sebelumnya, sistem ini mewakili satah-satah yang berimpit dalam ruang tiga dimensi. Terdapat tak terhingga banyak kombinasi nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga-tiga persamaan.
Mengidentifikasi SPL dengan Banyak Solusi
Cara paling mudah untuk mengenal pasti SPL yang mempunyai banyak solusi ialah dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Jika semasa proses penyelesaian, anda mendapati bahawa persamaan-persamaan menjadi identik (0 = 0), maka sistem tersebut mempunyai banyak solusi.
Kesimpulan
Memahami konsep SPL yang mempunyai banyak solusi adalah penting untuk penguasaan aljabar. Dengan memahami konsep ketergantungan persamaan dan menggunakan teknik penyelesaian yang tepat, anda dapat dengan mudah mengenal pasti dan menyelesaikan sistem persamaan linear yang mempunyai banyak penyelesaian. Latihan yang berterusan akan membantu anda menguasai kemahiran ini. Ingatlah untuk sentiasa memeriksa jawapan anda!
