Resep Lengkap: Mencari Penyelesaian Persamaan Kuadratik xΒ² + ax + b = 0
Persamaan kuadratik, atau persamaan polinomial derajat dua, sering muncul dalam berbagai bidang matematika dan sains. Memahami cara menyelesaikan persamaan ini, khususnya bentuk xΒ² + ax + b = 0, merupakan kunci untuk sukses dalam bidang-bidang ini. Artikel ini akan memberikan resep lengkap, langkah demi langkah, untuk menemukan penyelesaian (nilai x) persamaan tersebut. Kita akan menggunakan rumus kuadratik dan metode faktorisasi.
Memahami Istilah-istilah Penting
Sebelum kita mulai, pastikan kita memahami istilah-istilah penting dalam persamaan kuadratik:
- xΒ²: Ini adalah istilah kuadratik, dimana x dipangkatkan dua.
- ax: Ini adalah istilah linear, dimana x dikalikan dengan konstanta 'a'.
- b: Ini adalah konstanta, suatu nilai numerik.
- a, b: Nilai-nilai ini adalah koefisien dari persamaan, dan biasanya diberikan dalam soal.
Metode 1: Menggunakan Rumus Kuadratik
Rumus kuadratik adalah metode yang paling umum dan selalu berhasil untuk menemukan penyelesaian persamaan kuadratik, terlepas apakah persamaan tersebut dapat difaktorisasi atau tidak. Rumusnya adalah:
x = [-a Β± β(aΒ² - 4b)] / 2
Langkah-langkah:
-
Identifikasi nilai a dan b: Tentukan nilai koefisien 'a' dan konstanta 'b' dari persamaan Anda. Misalnya, dalam persamaan xΒ² + 5x + 6 = 0, a = 5 dan b = 6.
-
Substitusikan nilai ke dalam rumus: Gantikan nilai 'a' dan 'b' yang telah Anda identifikasi ke dalam rumus kuadratik.
-
Hitung diskriminan (aΒ² - 4b): Hitung nilai di dalam akar kuadrat. Diskriminan ini menentukan jenis penyelesaian yang akan diperoleh.
- Diskriminan > 0: Dua penyelesaian riil dan berbeda.
- Diskriminan = 0: Satu penyelesaian riil (akar kembar).
- Diskriminan < 0: Dua penyelesaian imajiner (kompleks).
-
Hitung nilai x: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x. Ingat bahwa tanda Β± berarti Anda harus menghitung dua nilai x: satu dengan tanda positif dan satu dengan tanda negatif.
Contoh:
Mari kita selesaikan xΒ² + 5x + 6 = 0 menggunakan rumus kuadratik:
a = 5, b = 6
x = [-5 Β± β(5Β² - 4 * 6)] / 2 x = [-5 Β± β(25 - 24)] / 2 x = [-5 Β± β1] / 2 x = (-5 Β± 1) / 2
Oleh karena itu, x = -2 atau x = -3
Metode 2: Faktorisasi
Faktorisasi adalah metode alternatif yang dapat digunakan jika persamaan kuadratik dapat difaktorisasi dengan mudah. Metode ini melibatkan pencarian dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 'b' dan jika dijumlahkan menghasilkan 'a'.
Langkah-langkah:
-
Tulis persamaan dalam bentuk (x + p)(x + q) = 0: Cari dua bilangan, 'p' dan 'q', yang jika dikalikan menghasilkan 'b' dan jika dijumlahkan menghasilkan 'a'.
-
Selesaikan untuk x: Atur setiap faktor sama dengan nol dan selesaikan untuk x.
Contoh:
Mari kita faktorkan xΒ² + 5x + 6 = 0:
Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Bilangan tersebut adalah 2 dan 3. Oleh karena itu:
(x + 2)(x + 3) = 0
x + 2 = 0 atau x + 3 = 0
x = -2 atau x = -3
Kedua metode ini menghasilkan penyelesaian yang sama. Pilih metode yang Anda anggap paling mudah dan efisien untuk setiap persamaan. Latihan yang cukup akan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan persamaan kuadratik dengan cepat dan akurat.
