Formulasi Model Dan Solusi Grafik

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 06, 2025

33

Share

Formulasi Model dan Solusi Grafik: Panduan Lengkap

Pengantar

Formulasi model dan solusi grafik merupakan teknik penting dalam riset operasi dan pengambilan keputusan. Teknik ini membantu kita merepresentasikan masalah kompleks dalam bentuk visual, memungkinkan kita untuk mengidentifikasi solusi optimal dengan lebih mudah. Artikel ini akan memberikan panduan lengkap mengenai formulasi model dan solusi grafik, mencakup berbagai jenis masalah dan pendekatan solusi.

Apa itu Formulasi Model?

Formulasi model adalah proses menerjemahkan masalah dunia nyata ke dalam model matematis. Model ini mewakili hubungan antar variabel dan kendala yang ada. Langkah-langkah kunci dalam formulasi model meliputi:

• Definisi Variabel: Mengidentifikasi variabel-variabel yang relevan dengan masalah dan mendefinisikannya secara matematis.
• Fungsi Objektif: Menentukan tujuan yang ingin dicapai (misalnya, memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya) dan merumuskannya sebagai fungsi matematis dari variabel-variabel tersebut.
• Kendala: Mengidentifikasi batasan atau kendala yang membatasi nilai variabel (misalnya, keterbatasan sumber daya atau kapasitas). Kendala ini kemudian dirumuskan sebagai persamaan atau pertidaksamaan matematis.

Jenis-Jenis Masalah yang Dapat Diselesaikan dengan Grafik

Solusi grafik sangat efektif untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan dua variabel. Jenis masalah ini meliputi:

• Masalah Maksimisasi: Mencari nilai maksimum fungsi objektif, tunduk pada kendala-kendala tertentu.
• Masalah Minimisasi: Mencari nilai minimum fungsi objektif, tunduk pada kendala-kendala tertentu.

Langkah-Langkah dalam Solusi Grafik

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan dua variabel menggunakan solusi grafik:

1. Gambarkan Kendala: Gambar setiap kendala pada grafik sebagai garis. Tentukan daerah yang memenuhi semua kendala (daerah feasible).

2. Identifikasi Titik Sudut: Tentukan koordinat semua titik sudut dari daerah feasible.

3. Evaluasi Fungsi Objektif: Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi objektif.

4. Tentukan Solusi Optimal: Titik sudut yang menghasilkan nilai fungsi objektif maksimum (untuk masalah maksimisasi) atau minimum (untuk masalah minimisasi) merupakan solusi optimal.

Contoh Kasus dan Solusi:

Mari kita bayangkan sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B. Keuntungan per unit produk A adalah RM 10 dan produk B adalah RM 15. Kapasitas produksi terbatas:

• Waktu produksi: 10 jam untuk produk A dan 5 jam untuk produk B. Total waktu produksi maksimum adalah 50 jam.
• Sumber daya: 2 unit sumber daya untuk produk A dan 3 unit sumber daya untuk produk B. Total sumber daya yang tersedia adalah 30 unit.

Formulasi Model:

• Variabel: x = jumlah unit produk A, y = jumlah unit produk B
• Fungsi Objektif (memaksimalkan keuntungan): Z = 10x + 15y
• Kendala:
  • 10x + 5y ≤ 50 (kendala waktu)
  • 2x + 3y ≤ 30 (kendala sumber daya)
  • x ≥ 0, y ≥ 0 (kendala non-negatif)

Solusi Grafik: Dengan menggambar kendala-kendala tersebut pada grafik dan mencari titik sudut dari daerah feasible, kita dapat menentukan solusi optimal yang memaksimalkan keuntungan.

Kesimpulan:

Formulasi model dan solusi grafik merupakan alat yang ampuh untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan yang kompleks. Dengan memahami konsep-konsep dasar dan langkah-langkah yang terlibat, kita dapat menggunakan teknik ini untuk menganalisis masalah dan menemukan solusi optimal. Meskipun solusi grafik terbatas pada masalah dengan dua variabel, ia memberikan pemahaman visual yang berharga tentang masalah dan solusinya. Untuk masalah dengan lebih dari dua variabel, teknik pemrograman linear lainnya seperti Simplex method diperlukan.