Fungsi Jarak Solusi Ideal Pada Metode Topsis

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 01, 2025

44

Share

Fungsi Jarak Solusi Ideal Pada Metode TOPSIS

Metode TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) merupakan salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang populer. Metode ini membandingkan alternatif-alternatif berdasarkan kedekatannya terhadap solusi ideal positif (Solusi Ideal Terbaik) dan solusi ideal negatif (Solusi Ideal Terburuk). Jarak solusi ideal memainkan peran krusial dalam menentukan peringkat alternatif tersebut.

Memahami Solusi Ideal Positif dan Negatif

Sebelum membahas fungsi jarak, mari kita pahami konsep solusi ideal positif dan negatif.

• Solusi Ideal Positif (A⁺): Mewakili alternatif hipotetis yang memiliki nilai terbaik untuk setiap kriteria. Nilai ini biasanya merupakan nilai maksimum untuk kriteria yang bersifat keuntungan (benefit) dan nilai minimum untuk kriteria yang bersifat biaya (cost).

• Solusi Ideal Negatif (A^-): Mewakili alternatif hipotetis yang memiliki nilai terburuk untuk setiap kriteria. Nilai ini adalah kebalikan dari solusi ideal positif; nilai minimum untuk kriteria keuntungan dan nilai maksimum untuk kriteria biaya.

Menghitung Jarak ke Solusi Ideal

Setelah menentukan matriks keputusan ternormalisasi dan matriks keputusan terboboti, langkah selanjutnya adalah menghitung jarak setiap alternatif terhadap solusi ideal positif (d_i⁺) dan solusi ideal negatif (d_i^-). Jarak ini umumnya dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean.

Rumus Jarak Euclidean:

• Jarak ke Solusi Ideal Positif (d_i⁺):

  di+ = √ Σj=1n (vij* - vj+)2
  

  di mana:

  • i = indeks alternatif (i = 1, 2, ..., m)
  • j = indeks kriteria (j = 1, 2, ..., n)
  • v<sub>ij</sub><sup>*</sup> = nilai alternatif ke-i pada kriteria ke-j yang telah dinormalisasi dan diboboti.
  • v<sub>j</sub><sup>+</sup> = nilai solusi ideal positif pada kriteria ke-j.

• Jarak ke Solusi Ideal Negatif (d_i^-):

  di- = √ Σj=1n (vij* - vj-)2
  

  di mana:

  • i = indeks alternatif (i = 1, 2, ..., m)
  • j = indeks kriteria (j = 1, 2, ..., n)
  • v<sub>ij</sub><sup>*</sup> = nilai alternatif ke-i pada kriteria ke-j yang telah dinormalisasi dan diboboti.
  • v<sub>j</sub><sup>-</sup> = nilai solusi ideal negatif pada kriteria ke-j.

Fungsi Jarak dalam Peringkat Alternatif

Nilai d_i⁺ dan d_i^- kemudian digunakan untuk menghitung nilai kedekatan relatif (C_i) setiap alternatif terhadap solusi ideal. Nilai C_i menunjukkan seberapa dekat alternatif tersebut terhadap solusi ideal positif dan seberapa jauh dari solusi ideal negatif.

Rumus Nilai Kedekatan Relatif (C_i):

Ci = di- / (di+ + di-)

Alternatif dengan nilai C_i tertinggi akan memiliki peringkat tertinggi karena memiliki jarak terdekat ke solusi ideal positif dan terjauh dari solusi ideal negatif.

Kesimpulan

Jarak solusi ideal merupakan komponen penting dalam metode TOPSIS. Penggunaan rumus jarak Euclidean dan perhitungan nilai kedekatan relatif memungkinkan pengambilan keputusan yang sistematis dan objektif dengan mempertimbangkan berbagai kriteria secara simultan. Pemahaman yang mendalam tentang fungsi jarak ini sangat krusial untuk mengaplikasikan metode TOPSIS dengan tepat dan mendapatkan hasil yang akurat.