Resipi Lengkap: Jika X, Y, Z Merupakan Penyelesaian SPLTV
Artikel ini akan membimbing anda melalui penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), menerangkan konsep asas dan memberikan langkah-langkah terperinci untuk menyelesaikannya. Ia bertujuan membantu anda memahami kaedah penyelesaian dan mengaplikasikannya dalam menyelesaikan pelbagai masalah. Kami akan menumpukan kepada kaedah penggantian dan eliminasi, dua kaedah yang paling lazim digunakan.
Memahami SPLTV
Sebelum kita menyelami proses penyelesaian, marilah kita fahami apa itu SPLTV. SPLTV terdiri daripada tiga persamaan linear yang masing-masing mengandungi tiga pembolehubah, biasanya diwakili oleh x, y, dan z. Matlamatnya ialah untuk mencari nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga-tiga persamaan serentak.
Contoh SPLTV:
- 2x + y - z = 5
- x - 2y + 3z = 4
- 3x + 4y - 2z = 1
Kaedah Penyelesaian: Penggantian
Kaedah penggantian melibatkan mengasingkan satu pembolehubah dalam satu persamaan, kemudian menggantikan ungkapan tersebut ke dalam persamaan yang lain. Proses ini diulang sehingga kita memperoleh nilai untuk satu pembolehubah, dan kemudian nilai tersebut digunakan untuk mencari nilai pembolehubah yang lain.
Langkah-langkah:
-
Pilih satu persamaan dan asingkan satu pembolehubah. Contohnya, dari persamaan pertama (2x + y - z = 5), kita boleh asingkan y: y = 5 - 2x + z
-
Gantikan ungkapan tersebut ke dalam persamaan yang lain. Gantikan ungkapan 'y' ke dalam persamaan kedua dan ketiga.
-
Selesaikan sistem persamaan linear dua pembolehubah yang terhasil. Anda kini akan mempunyai dua persamaan dengan hanya dua pembolehubah (x dan z). Gunakan kaedah eliminasi atau penggantian lagi untuk mencari nilai x dan z.
-
Gantikan nilai x dan z ke dalam salah satu persamaan asal untuk mencari nilai y.
Contoh Menggunakan Kaedah Penggantian:
(Menggunakan contoh SPLTV di atas)
-
Dari 2x + y - z = 5, kita dapat y = 5 - 2x + z
-
Gantikan ke dalam x - 2y + 3z = 4: x - 2(5 - 2x + z) + 3z = 4 => 5x + z = 14
-
Gantikan ke dalam 3x + 4y - 2z = 1: 3x + 4(5 - 2x + z) - 2z = 1 => -5x + 2z = -19
-
Selesaikan 5x + z = 14 dan -5x + 2z = -19. (Dengan menggunakan eliminasi atau penggantian lagi)
-
Setelah mendapat nilai x dan z, gantikan ke dalam y = 5 - 2x + z untuk mencari nilai y.
Kaedah Penyelesaian: Eliminasi
Kaedah eliminasi melibatkan penghapusan satu pembolehubah dengan menambahkan atau menolak dua persamaan. Tujuannya adalah untuk mengurangkan bilangan pembolehubah sehingga kita dapat menyelesaikan sistem.
Langkah-langkah:
-
Pilih dua persamaan dan gandakan salah satu (atau kedua-dua) persamaan dengan suatu nombor supaya pekali salah satu pembolehubah adalah sama tetapi dengan tanda yang berlawanan.
-
Tambah atau tolak kedua-dua persamaan untuk menghapuskan pembolehubah tersebut. Ini akan menghasilkan persamaan baru dengan hanya dua pembolehubah.
-
Ulangi langkah 1 dan 2 dengan pasangan persamaan yang berlainan untuk menghapuskan pembolehubah yang sama. Ini akan menghasilkan satu lagi persamaan baru dengan dua pembolehubah.
-
Selesaikan sistem persamaan linear dua pembolehubah yang terhasil menggunakan penggantian atau eliminasi.
-
Gantikan nilai yang diperolehi ke dalam salah satu persamaan asal untuk mencari nilai pembolehubah yang terakhir.
Kesimpulan:
Dengan memahami kaedah penggantian dan eliminasi, anda kini dilengkapi dengan kemahiran untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. Ingatlah untuk sentiasa memeriksa jawapan anda dengan menggantikan nilai x, y, dan z ke dalam ketiga-tiga persamaan asal untuk memastikan ia memenuhi kesemua persamaan. Praktik adalah kunci untuk menguasai kemahiran ini!
