Jika X1 Dan X2 Adalah Solusi Dari Cosec2x-3cosecx-10

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 04, 2025

52

Share

Menemukan Solusi untuk Cosec²x - 3cosecx - 10 = 0

Persamaan trigonometri bisa terlihat menakutkan, tetapi dengan pendekatan yang sistematis, kita dapat memecahkannya dengan mudah. Mari kita pecahkan persamaan cosec²x - 3cosecx - 10 = 0. Tujuan kita adalah menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini.

Memahami Persamaan

Pertama-tama, perhatikan bahwa persamaan ini berbentuk persamaan kuadrat. Kita bisa mengganti cosecx dengan variabel lain, misalnya y, untuk mempermudah penyelesaian. Maka persamaan menjadi:

y² - 3y - 10 = 0

Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat di atas. Kita mencari dua angka yang jika dikalikan hasilnya -10 dan jika dijumlahkan hasilnya -3. Angka-angka tersebut adalah -5 dan 2. Jadi, faktorisasi persamaan menjadi:

(y - 5)(y + 2) = 0

Mencari Nilai y

Dari faktorisasi di atas, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:

• y - 5 = 0 => y = 5
• y + 2 = 0 => y = -2

Mengganti Kembali ke cosecx

Ingat bahwa kita mengganti cosecx dengan y. Sekarang kita ganti kembali y dengan cosecx:

• cosecx = 5
• cosecx = -2

Mencari Nilai x

Sekarang kita perlu mencari nilai x untuk setiap persamaan di atas. Ingat bahwa cosecx = 1/sinx. Jadi, kita ubah persamaan menjadi:

• 1/sinx = 5 => sinx = 1/5
• 1/sinx = -2 => sinx = -1/2

Menggunakan Fungsi Arcsin

Untuk mencari nilai x, kita gunakan fungsi arcsin (sin⁻¹):

• Untuk sinx = 1/5, x = arcsin(1/5) + 2πk atau x = π - arcsin(1/5) + 2πk, di mana k adalah bilangan bulat.
• Untuk sinx = -1/2, x = 7π/6 + 2πk atau x = 11π/6 + 2πk, di mana k adalah bilangan bulat.

Solusi Lengkap

Jadi, solusi lengkap untuk persamaan cosec²x - 3cosecx - 10 = 0 adalah:

• x = arcsin(1/5) + 2πk
• x = π - arcsin(1/5) + 2πk
• x = 7π/6 + 2πk
• x = 11π/6 + 2πk

di mana k adalah bilangan bulat. Ingatlah untuk menggunakan kalkulator untuk menghitung nilai numerik arcsin(1/5).

Tips Tambahan

• Praktik teratur: Semakin banyak Anda berlatih mengerjakan soal-soal trigonometri, semakin mahir Anda akan menjadi.
• Identitas Trigonometri: Kuasai identitas-identitas trigonometri, karena ini akan sangat membantu dalam memecahkan persamaan trigonometri yang lebih kompleks.
• Visualisasi: Cobalah untuk memvisualisasikan persamaan trigonometri pada lingkaran satuan untuk membantu pemahaman Anda.

Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, Anda dapat memecahkan persamaan trigonometri dengan percaya diri. Ingatlah untuk selalu memeriksa solusi Anda untuk memastikan bahwa mereka valid.