Mencari Solusi Persamaan Kuadratik: 3.9xΒ² + 91 - x = 0
Persamaan kuadratik adalah persamaan matematika yang dapat ditulis dalam bentuk umum axΒ² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan a β 0. Menemukan solusi persamaan kuadratik berarti mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Pada artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan solusi untuk persamaan 3.9xΒ² + 91 - x = 0, di mana xβ dan xβ mewakili kedua solusi tersebut.
Langkah 1: Menulis Ulang Persamaan dalam Bentuk Standar
Pertama, kita perlu menulis ulang persamaan dalam bentuk standar axΒ² + bx + c = 0. Persamaan kita adalah 3.9xΒ² + 91 - x = 0. Mari kita susun ulang:
3.9xΒ² - x + 91 = 0
Sekarang kita memiliki a = 3.9, b = -1, dan c = 91.
Langkah 2: Menggunakan Rumus Kuadratik
Untuk menyelesaikan persamaan kuadratik, kita dapat menggunakan rumus kuadratik:
x = [-b Β± β(bΒ² - 4ac)] / 2a
Mari kita substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus:
x = [1 Β± β((-1)Β² - 4 * 3.9 * 91)] / (2 * 3.9)
x = [1 Β± β(1 - 1419.6)] / 7.8
x = [1 Β± β(-1418.6)] / 7.8
Langkah 3: Menangani Diskriminan Negatif
Perhatikan bahwa di dalam akar kuadrat kita memiliki nilai negatif (-1418.6). Ini berarti bahwa persamaan kuadratik kita tidak memiliki solusi riil. Solusi-solusi persamaan tersebut adalah bilangan kompleks.
Langkah 4: Mencari Solusi Kompleks
Untuk menemukan solusi kompleks, kita perlu menggunakan bilangan imajiner i, di mana iΒ² = -1. Kita dapat menuliskan:
β(-1418.6) = β(1418.6) * i
Oleh karena itu, solusi-solusi kompleks untuk persamaan tersebut adalah:
xβ = [1 + β(1418.6)i] / 7.8
xβ = [1 - β(1418.6)i] / 7.8
Kesimpulan
Persamaan kuadratik 3.9xΒ² + 91 - x = 0 tidak memiliki solusi riil. Solusi-solusi persamaan tersebut adalah bilangan kompleks, yang telah kita hitung menggunakan rumus kuadratik dan bilangan imajiner. Penting untuk memahami bahwa tidak semua persamaan kuadratik memiliki solusi riil. Memahami konsep bilangan kompleks sangat penting dalam matematika tingkat lanjut. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami bagaimana menyelesaikan persamaan kuadratik, termasuk yang memiliki solusi kompleks.
