Mencari Semua Solusi Persamaan Kuadrat: xΒ² + 3x + 1 = 2x
Persamaan kuadrat, seperti xΒ² + 3x + 1 = 2x, sering muncul dalam matematika dan berbagai aplikasi. Memecahkan persamaan ini untuk menemukan semua solusinya melibatkan beberapa langkah. Mari kita selesaikan persamaan ini secara langkah demi langkah dan pahami konsep di baliknya.
Langkah 1: Menyederhanakan Persamaan
Langkah pertama adalah menyederhanakan persamaan kuadrat kita sehingga berada dalam bentuk standar: axΒ² + bx + c = 0. Untuk melakukan ini, kita perlu memindahkan semua suku ke sisi kiri persamaan:
xΒ² + 3x + 1 - 2x = 0
Dengan menggabungkan suku-suku yang serupa, kita peroleh persamaan yang lebih sederhana:
xΒ² + x + 1 = 0
Langkah 2: Menggunakan Rumus Kuadratik
Persamaan kuadrat dalam bentuk axΒ² + bx + c = 0 dapat dipecahkan menggunakan rumus kuadratik:
x = (-b Β± β(bΒ² - 4ac)) / 2a
Dalam persamaan kita (xΒ² + x + 1 = 0), nilai a, b, dan c adalah:
- a = 1
- b = 1
- c = 1
Sekarang, mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadratik:
x = (-1 Β± β(1Β² - 4 * 1 * 1)) / (2 * 1)
x = (-1 Β± β(1 - 4)) / 2
x = (-1 Β± β(-3)) / 2
Langkah 3: Memahami Akar Kompleks
Perhatikan bahwa di dalam akar kuadrat kita memiliki bilangan negatif (-3). Ini berarti bahwa solusi persamaan kuadrat kita melibatkan bilangan kompleks. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggunakan unit imajiner, i, di mana iΒ² = -1. Maka β(-3) dapat ditulis sebagai β(3)i.
Oleh karena itu, solusi persamaan kita adalah:
x = (-1 + β(3)i) / 2 dan x = (-1 - β(3)i) / 2
Langkah 4: Kesimpulan
Persamaan kuadrat xΒ² + 3x + 1 = 2x memiliki dua solusi, yang keduanya adalah bilangan kompleks. Solusi-solusi ini adalah:
- x = (-1 + β3i) / 2
- x = (-1 - β3i) / 2
Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat, termasuk yang menghasilkan solusi bilangan kompleks. Ingatlah bahwa memahami konsep-konsep dasar seperti rumus kuadratik dan bilangan kompleks sangat penting dalam aljabar.
