Maka Solusinya Dapat Dihitung Dengan Teknik Penyulihan Mundur

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

May 09, 2025

61

Share

Resep Lengkap: Maka Solusinya Dapat Dihitung Dengan Teknik Penyulihan Mundur

Artikel ini akan membahas teknik penyulihan mundur (backward substitution) untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang berbentuk segitiga atas. Teknik ini merupakan metode yang efisien dan mudah dipahami, terutama setelah sistem persamaan telah diubah menjadi bentuk segitiga atas melalui metode seperti eliminasi Gauss. Kita akan membahas langkah-langkahnya secara detail, disertai contoh penerapannya.

Memahami Sistem Persamaan Segitiga Atas

Sebelum kita membahas teknik penyulihan mundur, penting untuk memahami apa itu sistem persamaan segitiga atas. Sistem persamaan segitiga atas adalah sistem persamaan linear di mana koefisien di bawah diagonal utama semuanya nol. Bentuk umum sistem persamaan segitiga atas dengan n persamaan dan n variabel adalah:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁
a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂
...
aₙₙxₙ = bₙ

Perhatikan bahwa dalam persamaan pertama, hanya variabel x₁ yang memiliki koefisien non-nol. Dalam persamaan kedua, hanya variabel x₂, x₃, ..., xₙ yang memiliki koefisien non-nol, dan seterusnya. Struktur ini memungkinkan kita untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan cara yang sistematis dan efisien.

Langkah-langkah Teknik Penyulihan Mundur

Teknik penyulihan mundur bekerja dengan menyelesaikan variabel dari persamaan terakhir, kemudian mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan sebelumnya, dan seterusnya, sampai semua variabel terselesaikan. Berikut langkah-langkahnya:

1. Selesaikan variabel terakhir (xₙ): Dari persamaan terakhir, aₙₙxₙ = bₙ, kita dapat langsung menghitung nilai xₙ sebagai: xₙ = bₙ / aₙₙ

2. Substitusikan nilai xₙ ke persamaan sebelumnya: Substitusikan nilai xₙ yang telah dihitung ke persamaan kedua terakhir, dan selesaikan variabel xₙ₋₁.

3. Ulangi langkah 2: Lanjutkan proses ini, dengan mensubstitusikan nilai-nilai variabel yang telah dihitung ke persamaan sebelumnya, sampai semua variabel telah diselesaikan.

Contoh Penerapan

Mari kita terapkan teknik penyulihan mundur pada sistem persamaan segitiga atas berikut:

2x₁ + 3x₂ + x₃ = 9
3x₂ + 2x₃ = 7
x₃ = 1

1. Dari persamaan ketiga, kita langsung dapatkan x₃ = 1.

2. Substitusikan x₃ = 1 ke persamaan kedua: 3x₂ + 2(1) = 7, maka 3x₂ = 5, dan x₂ = 5/3.

3. Substitusikan x₃ = 1 dan x₂ = 5/3 ke persamaan pertama: 2x₁ + 3(5/3) + 1 = 9, maka 2x₁ + 6 = 9, dan 2x₁ = 3, sehingga x₁ = 3/2.

Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x₁ = 3/2, x₂ = 5/3, dan x₃ = 1.

Kesimpulan

Teknik penyulihan mundur merupakan metode yang efektif dan efisien untuk menyelesaikan sistem persamaan linear segitiga atas. Dengan memahami langkah-langkahnya dan menerapkannya secara sistematis, kita dapat dengan mudah menemukan solusi dari sistem persamaan tersebut. Kemampuan untuk menerapkan teknik ini sangat penting dalam berbagai bidang, termasuk matematika terapan, ilmu komputer, dan rekayasa. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang teknik penyulihan mundur.