Mencari Solusi Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Dengan Grafik

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 15, 2025

72

Share

Mencari Solusi Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Dengan Grafik

Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat ekspresi nilai mutlak. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan itu dari nol pada garis bilangan, dan selalu tidak negatif. Memahami bagaimana menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel, khususnya dengan bantuan grafik, sangat penting dalam aljabar. Artikel ini akan memandu Anda melalui prosesnya, langkah demi langkah.

Memahami Nilai Mutlak

Sebelum kita menyelami penyelesaian persamaan, mari kita perjelas definisi nilai mutlak:

• |x| = x jika x ≥ 0 (Nilai mutlak dari x sama dengan x jika x lebih besar atau sama dengan 0)
• |x| = -x jika x < 0 (Nilai mutlak dari x sama dengan negatif x jika x kurang dari 0)

Ini berarti bahwa nilai mutlak selalu menghasilkan bilangan non-negatif. Misalnya:

• |5| = 5
• |-5| = 5

Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak linear satu variabel umumnya berbentuk: |ax + b| = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Untuk menyelesaikannya, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: ax + b = c

Dalam kasus ini, kita mengabaikan tanda nilai mutlak dan menyelesaikan persamaan linear biasa.

Kasus 2: ax + b = -c

Dalam kasus ini, kita ubah tanda ruas kanan menjadi negatif dan menyelesaikan persamaan linear.

Contoh:

Mari kita selesaikan persamaan |2x + 1| = 5

Kasus 1: 2x + 1 = 5

• 2x = 4
• x = 2

Kasus 2: 2x + 1 = -5

• 2x = -6
• x = -3

Oleh karena itu, solusi dari persamaan |2x + 1| = 5 adalah x = 2 dan x = -3.

Menggunakan Grafik untuk Memvisualisasikan Solusi

Grafik dapat memberikan representasi visual yang membantu dalam memahami solusi persamaan nilai mutlak. Untuk memvisualisasikan solusi, kita dapat menggambar grafik fungsi y = |2x + 1| dan garis horizontal y = 5. Titik potong kedua grafik tersebut menunjukkan solusi persamaan.

Langkah-langkah Menggambar Grafik:

1. Gambar grafik y = 2x + 1: Ini adalah garis lurus dengan slope 2 dan y-intercept 1.

2. Refleksikan bagian grafik yang berada di bawah sumbu x terhadap sumbu x: Ini memberikan grafik y = |2x + 1|.

3. Gambar garis horizontal y = 5: Garis ini sejajar dengan sumbu x dan melewati titik (0, 5).

4. Tentukan titik potong antara y = |2x + 1| dan y = 5: Titik potong ini akan berada pada x = 2 dan x = -3, sesuai dengan solusi yang kita temukan sebelumnya.

Kesimpulan

Menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat dilakukan secara aljabar dengan mempertimbangkan dua kasus, dan secara visual dengan menggunakan grafik. Menggunakan kedua metode tersebut memberikan pemahaman yang lebih komprehensif tentang persamaan nilai mutlak dan solusinya. Dengan latihan yang cukup, Anda akan dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut dan memahami representasi grafisnya.