Menentukan Daerah Solusi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 07, 2025

66

Share

Menentukan Daerah Solusi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel: Panduan Lengkap

Menentukan daerah solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel merupakan konsep penting dalam matematika, khususnya aljabar linear. Kemampuan memahami dan menggambar daerah solusi ini sangat krusial untuk menyelesaikan berbagai masalah aplikasi di bidang ekonomi, teknik, dan ilmu lainnya. Artikel ini akan memberikan panduan lengkap, langkah demi langkah, untuk menentukan daerah solusi tersebut.

Memahami Konsep Dasar

Sebelum kita masuk ke detail, mari kita pahami beberapa konsep dasar:

• Pertidaksamaan Linear Dua Variabel: Bentuk umum pertidaksamaan ini adalah Ax + By ≤ C, Ax + By ≥ C, Ax + By < C, atau Ax + By > C, di mana A, B, dan C adalah konstanta, dan x dan y adalah variabel.

• Sistem Pertidaksamaan Linear: Suatu sistem terdiri dari dua atau lebih pertidaksamaan linear yang harus dipenuhi secara bersamaan.

• Daerah Solusi: Daerah pada bidang koordinat kartesius yang memuat semua titik (x, y) yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem.

Langkah-Langkah Menentukan Daerah Solusi

Berikut langkah-langkah sistematis untuk menentukan daerah solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel:

1. Gambar Grafik Setiap Pertidaksamaan: Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan (≤ atau ≥ menjadi =, < atau > menjadi =). Gambar grafik masing-masing persamaan pada bidang koordinat kartesius. Ingatlah untuk menggambar garis putus-putus jika pertidaksamaan menggunakan tanda < atau >, dan garis penuh jika menggunakan tanda ≤ atau ≥.

2. Tentukan Daerah yang Memenuhi Setiap Pertidaksamaan: Untuk setiap pertidaksamaan, tentukan daerah mana yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Anda dapat melakukan ini dengan cara menguji titik (0, 0) (jika titik tersebut tidak berada di garis). Jika titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat (0, 0) adalah daerah solusi. Jika tidak, daerah di sisi lain garis adalah daerah solusi. Arsir daerah tersebut.

3. Tentukan Irisan Daerah Solusi: Daerah solusi sistem pertidaksamaan adalah irisan (bagian yang berpotongan) dari semua daerah solusi pertidaksamaan individual. Daerah ini mewakili semua titik yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem.

Contoh Penerapan

Mari kita terapkan langkah-langkah di atas dengan contoh:

Tentukan daerah solusi sistem pertidaksamaan berikut:

• x + y ≤ 4
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Langkah 1: Gambar grafik setiap persamaan: x + y = 4, x = 0, dan y = 0.

Langkah 2: Tentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan:

• Untuk x + y ≤ 4, uji titik (0, 0): 0 + 0 ≤ 4 (benar). Arsir daerah di bawah garis x + y = 4.
• Untuk x ≥ 0, arsir daerah di sebelah kanan garis x = 0 (sumbu y).
• Untuk y ≥ 0, arsir daerah di atas garis y = 0 (sumbu x).

Langkah 3: Tentukan irisan daerah solusi: Irisan dari ketiga daerah tersebut membentuk segitiga dengan titik sudut (0, 0), (4, 0), dan (0, 4). Daerah ini adalah daerah solusi sistem pertidaksamaan.

Tips dan Trik

• Gunakan pensil untuk memudahkan penghapusan dan koreksi.
• Gunakan penggaris untuk menggambar garis yang lurus dan akurat.
• Berhati-hatilah dalam menentukan daerah yang diarsir.
• Gunakan warna yang berbeda untuk setiap pertidaksamaan untuk memudahkan visualisasi.

Dengan memahami langkah-langkah dan contoh di atas, Anda akan mampu menentukan daerah solusi sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan lebih mudah dan akurat. Praktikkan beberapa soal untuk mengasah pemahaman Anda. Selamat mencoba!