Mengapa Solusi Sistem Persamaan Linier Kuadrat Adalah Titik Potongan Mereka
Sistem persamaan linier-kuadrat terdiri dari satu persamaan linier dan satu persamaan kuadrat. Memecahkan sistem ini berarti menemukan titik(titik) di mana kedua grafik tersebut berpotongan. Mengapa? Karena titik potong merupakan titik yang memenuhi kedua persamaan secara simultan. Mari kita uraikan lebih lanjut.
Memahami Persamaan Linier dan Kuadrat
Sebelum menyelami solusi, mari kita tinjau sifat dasar masing-masing persamaan:
-
Persamaan Linier: Persamaan ini berbentuk
y = mx + c, di mana 'm' adalah gradien (kemiringan) dan 'c' adalah intersep y (titik di mana grafik memotong sumbu y). Grafik persamaan linier selalu berupa garis lurus. -
Persamaan Kuadrat: Persamaan ini berbentuk
y = axΒ² + bx + c, di mana 'a', 'b', dan 'c' adalah konstanta. Grafik persamaan kuadrat selalu berupa parabola (kurva berbentuk U).
Menemukan Titik Potong: Metode Penyelesaian
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier-kuadrat, tetapi yang paling umum adalah metode substitusi dan eliminasi.
1. Metode Substitusi:
Metode ini melibatkan menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel (biasanya 'y'), dan kemudian mensubstitusikan ekspresi tersebut ke dalam persamaan lainnya. Misalnya:
- Persamaan Linier:
y = 2x + 1 - Persamaan Kuadrat:
y = xΒ² - 3x + 2
Substitusikan y dari persamaan linier ke dalam persamaan kuadrat:
2x + 1 = xΒ² - 3x + 2
Kemudian selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan untuk 'x'. Anda akan mendapatkan satu atau dua nilai untuk 'x'. Substitusikan masing-masing nilai 'x' kembali ke salah satu persamaan asli (linier atau kuadrat) untuk menemukan nilai 'y' yang sesuai. Pasangan nilai (x, y) yang Anda temukan adalah koordinat titik potong.
2. Metode Eliminasi:
Metode ini kurang umum digunakan untuk sistem linier-kuadrat, tetapi dapat diterapkan jika kedua persamaan sudah disusun sedemikian rupa sehingga memungkinkan eliminasi variabel. Biasanya metode ini lebih efektif untuk sistem persamaan linier.
Mengapa Titik Potong Adalah Solusi?
Titik potong adalah solusi karena koordinat (x, y) dari titik tersebut memenuhi kedua persamaan secara simultan. Artinya, jika Anda mensubstitusikan nilai x dan y dari titik potong ke dalam kedua persamaan, kedua persamaan tersebut akan benar. Ini menandakan bahwa titik tersebut terletak pada kedua grafik, dan dengan demikian merupakan titik potongnya.
Jumlah Titik Potong: Kemungkinan Skenario
Sistem persamaan linier-kuadrat dapat memiliki tiga kemungkinan hasil:
- Dua titik potong: Garis lurus memotong parabola di dua titik yang berbeda.
- Satu titik potong: Garis lurus menyinggung parabola di satu titik.
- Tidak ada titik potong: Garis lurus tidak memotong parabola sama sekali.
Kesimpulan
Solusi sistem persamaan linier-kuadrat selalu merupakan titik potong grafiknya karena koordinat titik tersebut memuaskan kedua persamaan secara simultan. Memahami konsep ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan sistem persamaan ini. Berlatihlah dengan berbagai contoh untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan Anda dalam menyelesaikan sistem persamaan linier-kuadrat.
