Nilai Fungsi Objektif Dengan Metode Grafical Solusi

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 15, 2025

51

Share

Berikut adalah sebuah artikel tentang cara menemukan nilai fungsi objektif menggunakan metode solusi grafik:

Menemukan Nilai Fungsi Objektif Menggunakan Metode Solusi Grafik

Metode solusi grafik adalah teknik yang ampuh untuk memecahkan masalah pemrograman linier. Ini melibatkan memplot kendala masalah pada grafik dan mengidentifikasi wilayah layak yang memuaskan semua kendala. Nilai fungsi objektif kemudian ditentukan dengan mengevaluasi fungsi pada titik-titik sudut wilayah layak.

Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Masalah Pemrograman Linier Menggunakan Metode Solusi Grafik

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier menggunakan metode solusi grafik:

1. Tuliskan fungsi objektif dan kendala-kendala. Fungsi objektif adalah fungsi yang akan dimaksimalkan atau diminimalkan, dan kendala-kendala adalah batasan yang harus dipenuhi.

2. Gambar kendala-kendala pada grafik. Untuk setiap kendala, gambar garis yang sesuai dengan persamaan kendala tersebut. Wilayah di bawah atau di atas garis akan mewakili kendala tersebut.

3. Identifikasi wilayah layak. Wilayah layak adalah wilayah pada grafik yang memuaskan semua kendala. Wilayah ini biasanya berupa poligon yang dibatasi oleh garis-garis kendala.

4. Temukan titik-titik sudut wilayah layak. Titik-titik sudut adalah titik-titik di mana dua atau lebih garis kendala berpotongan. Titik-titik ini penting karena nilai fungsi objektif akan optimal di salah satu dari titik-titik sudut ini.

5. Evaluasi fungsi objektif pada setiap titik sudut. Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi objektif dan hitung nilainya.

6. Identifikasi solusi optimal. Solusi optimal adalah titik sudut yang memberikan nilai fungsi objektif maksimum atau minimum, bergantung pada tujuan masalah tersebut.

Contoh

Mari kita tinjau contoh untuk mengilustrasikan metode solusi grafik.

Contoh:

Sebuah perusahaan memproduksi dua produk, A dan B. Setiap unit produk A membutuhkan 2 jam waktu mesin dan 1 jam waktu kerja. Setiap unit produk B membutuhkan 1 jam waktu mesin dan 3 jam waktu kerja. Perusahaan memiliki 100 jam waktu mesin dan 120 jam waktu kerja yang tersedia setiap hari. Keuntungan dari setiap unit produk A adalah RM 10 dan keuntungan dari setiap unit produk B adalah RM 15. Berapakah jumlah produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?

Berikut cara menyelesaikan masalah ini menggunakan metode solusi grafik:

1. Fungsi objektif: Z = 10A + 15B (memaksimalkan keuntungan)

2. Kendala-kendala:

   • 2A + B ≤ 100 (waktu mesin)
   • A + 3B ≤ 120 (waktu kerja)
   • A ≥ 0
   • B ≥ 0 (jumlah produk tidak boleh negatif)

3. Gambar kendala-kendala pada grafik. Gambar grafik dan plot setiap kendala sebagai garis. Anda akan mendapatkan area yang terarsir yang merepresentasikan wilayah yang layak.

4. Temukan titik-titik sudut wilayah layak. Titik-titik sudut wilayah layak adalah: (0,0), (0,40), (30,40), (50,0).

5. Evaluasi fungsi objektif pada setiap titik sudut:

   • (0,0): Z = 10(0) + 15(0) = 0
   • (0,40): Z = 10(0) + 15(40) = 600
   • (30,40): Z = 10(30) + 15(40) = 900
   • (50,0): Z = 10(50) + 15(0) = 500

6. Identifikasi solusi optimal. Titik sudut (30,40) memberikan nilai fungsi objektif maksimum (900). Oleh karena itu, untuk memaksimalkan keuntungan, perusahaan harus memproduksi 30 unit produk A dan 40 unit produk B.

Kesimpulan

Metode solusi grafik adalah metode yang sederhana dan visual untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier, terutama ketika hanya ada dua variabel. Meskipun terbatas pada masalah dengan sedikit variabel, metode ini memberikan pemahaman yang kuat tentang konsep pemrograman linier. Untuk masalah yang lebih kompleks dengan banyak variabel, metode Simpleks lebih cocok digunakan.