Mencari Solusi Optimal: Memahami Rasio Sama pada Simplex
Metode Simplex adalah algoritma iteratif yang digunakan dalam pemrograman linier untuk menemukan solusi optimal untuk masalah optimisasi. Salah satu konsep kunci dalam pemahaman metode Simplex adalah rasio sama. Memahami rasio sama sangat penting untuk menentukan variabel yang akan memasuki dan keluar dari basis pada setiap iterasi, dan secara efektif menuju solusi optimal. Artikel ini akan memberikan penjelasan lengkap tentang rasio sama dalam konteks metode Simplex.
Apa Itu Rasio Sama?
Dalam metode Simplex, rasio sama dihitung setelah memilih variabel yang akan memasuki basis (variabel yang koefisiennya paling positif dalam baris tujuan). Rasio ini dihitung dengan membagi nilai konstanta (sisi kanan persamaan) pada setiap kendala dengan koefisien variabel yang memasuki basis dalam kendala yang sama. Secara matematis, rasio sama dihitung sebagai:
Rasio Sama = Nilai Konstanta / Koefisien Variabel yang Memasuki Basis
Hanya kendala dengan koefisien positif pada variabel yang memasuki basis yang akan digunakan untuk menghitung rasio sama. Kendala dengan koefisien negatif atau nol akan diabaikan.
Menentukan Variabel yang Keluar dari Basis
Setelah menghitung rasio sama untuk semua kendala yang relevan, variabel yang akan keluar dari basis adalah variabel yang bersesuaian dengan kendala yang menghasilkan rasio sama terkecil dan positif. Ini karena variabel yang keluar dari basis akan bernilai nol pada iterasi selanjutnya, dan rasio sama terkecil menjamin bahwa semua kendala tetap terpenuhi.
Contoh Numerik
Mari kita pertimbangkan sebuah masalah pemrograman linier sederhana:
Maksimumkan: Z = 3x + 2y
Terhadap Kendala:
- x + y β€ 4
- 2x + y β€ 5
- x, y β₯ 0
Setelah beberapa iterasi Simplex, mari kita asumsikan variabel x terpilih untuk memasuki basis. Tabel Simplex mungkin terlihat seperti ini (ini hanya ilustrasi, angka spesifik akan bergantung pada iterasi):
| Basis | x | y | s1 | s2 | RHS | Rasio Sama |
|---|---|---|---|---|---|---|
| s1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 4 | 4/1 = 4 |
| s2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 5 | 5/2 = 2.5 |
Dalam contoh ini, rasio sama untuk kendala pertama adalah 4, dan rasio sama untuk kendala kedua adalah 2.5. Karena 2.5 adalah rasio sama terkecil dan positif, variabel s2 yang berkaitan dengan kendala kedua akan keluar dari basis.
Pentingnya Rasio Sama
Rasio sama memainkan peran krusial dalam menjaga kelayakan solusi pada setiap iterasi metode Simplex. Dengan memilih variabel yang keluar dari basis berdasarkan rasio sama terkecil, algoritma memastikan bahwa semua kendala tetap terpenuhi dan solusi tetap berada di dalam wilayah yang layak. Kegagalan untuk mempertimbangkan rasio sama dapat menghasilkan solusi yang tidak layak atau bahkan menyebabkan siklus tak terhingga.
Kesimpulan
Memahami konsep rasio sama sangat penting bagi siapa pun yang ingin menguasai metode Simplex. Dengan memahami bagaimana rasio sama dihitung dan digunakan untuk menentukan variabel yang akan memasuki dan keluar dari basis, Anda dapat secara efektif menggunakan metode Simplex untuk memecahkan berbagai masalah pemrograman linier. Latihan dan pemahaman yang mendalam tentang konsep ini akan memperkuat kemampuan Anda untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan efisien.
