Pemodelan Program Linear Solusi Simplex

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

May 01, 2025

39

Share

Berikut adalah sebuah artikel tentang resep lengkap Pemodelan Program Linear Solusi Simplex:

Resep Lengkap Pemodelan Program Linear: Solusi Simplex

Program linear (PL) adalah teknik optimasi matematika yang digunakan untuk mencari solusi terbaik (maksimal atau minimal) dari suatu fungsi objektif, dengan mempertimbangkan sejumlah batasan. Solusi simplex adalah algoritma iteratif yang efisien untuk menyelesaikan masalah program linear. Artikel ini akan memberikan panduan langkah demi langkah tentang bagaimana memodelkan masalah program linear dan menyelesaikannya menggunakan metode simplex.

Memahami Unsur-Unsur Program Linear

Sebelum menyelami solusi simplex, mari kita pahami unsur-unsur kunci dalam pemodelan program linear:

1. Fungsi Objektif

Ini adalah fungsi yang ingin kita maksimalkan atau minimalkan. Fungsi ini biasanya diekspresikan sebagai persamaan linear, contohnya:

• Maksimumkan: Z = 2x + 3y
• Minimalkan: Z = 5x - 2y

2. Variabel Keputusan

Ini adalah variabel yang nilainya kita tentukan untuk mencapai fungsi objektif optimal. Dalam contoh di atas, x dan y adalah variabel keputusan.

3. Batasan

Ini adalah kendala atau pembatasan yang membatasi nilai variabel keputusan. Batasan biasanya diekspresikan sebagai pertidaksamaan linear, contohnya:

• x + y ≤ 10
• 2x - y ≥ 5
• x ≥ 0
• y ≥ 0 (Batasan non-negatif)

Langkah-Langkah Pemodelan Program Linear

Mari kita ikuti langkah-langkah ini untuk memodelkan masalah program linear:

1. Identifikasi variabel keputusan: Tentukan variabel yang akan digunakan untuk memodelkan masalah.
2. Tentukan fungsi objektif: Tuliskan fungsi yang ingin Anda maksimalkan atau minimalkan dalam bentuk persamaan linear.
3. Tentukan batasan: Tuliskan semua kendala dalam bentuk pertidaksamaan linear. Pastikan untuk memasukkan batasan non-negatif untuk semua variabel keputusan.

Contoh:

Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B. Produk A membutuhkan 2 jam mesin dan 1 jam tenaga kerja, sementara produk B membutuhkan 1 jam mesin dan 3 jam tenaga kerja. Tersedia 10 jam mesin dan 12 jam tenaga kerja. Keuntungan dari produk A adalah RM5 dan produk B adalah RM7. Bagaimana perusahaan dapat memaksimalkan keuntungannya?

Pemodelan:

• Variabel Keputusan:
  • x = jumlah produk A
  • y = jumlah produk B
• Fungsi Objektif (Maksimumkan Keuntungan):
  • Z = 5x + 7y
• Batasan:
  • 2x + y ≤ 10 (batasan mesin)
  • x + 3y ≤ 12 (batasan tenaga kerja)
  • x ≥ 0
  • y ≥ 0

Solusi Simplex: Algoritma Iteratif

Setelah memodelkan masalah, kita dapat menggunakan metode simplex untuk menemukan solusi optimal. Metode simplex adalah algoritma iteratif yang melibatkan langkah-langkah berikut (detail perhitungan akan memerlukan penjelasan yang lebih panjang dan mungkin melibatkan tabel simplex):

1. Bentuk Standar: Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambahkan variabel slack.
2. Tabel Simplex: Buat tabel simplex awal yang berisi koefisien dari persamaan dan variabel.
3. Iterasi: Lakukan iterasi dengan memilih variabel masuk dan variabel keluar berdasarkan kriteria tertentu (rasio minimum).
4. Solusi Optimal: Iterasi dihentikan ketika tidak ada lagi variabel yang dapat meningkatkan nilai fungsi objektif. Nilai variabel keputusan pada iterasi terakhir merupakan solusi optimal.

Catatan: Implementasi metode simplex secara manual cukup rumit. Perangkat lunak seperti Excel Solver atau software optimasi lainnya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear dengan mudah dan efisien.

Kesimpulan

Pemodelan program linear dan solusi simplex adalah alat yang ampuh untuk menyelesaikan masalah optimasi. Dengan memahami unsur-unsur kunci dan mengikuti langkah-langkah yang diuraikan di atas, Anda dapat memodelkan dan menyelesaikan masalah optimasi Anda sendiri. Ingatlah untuk menggunakan perangkat lunak yang sesuai untuk perhitungan yang lebih kompleks.