Persamaan Kendala Aktif Dan Tidak Aktif Untuk Solusi Optimal

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 09, 2025

60

Share

Berikut adalah posting blog tentang Persamaan Kendala Aktif dan Tidak Aktif untuk Solusi Optimal:

Persamaan Kendala Aktif dan Tidak Aktif untuk Solusi Optimal

Dalam pemrograman linear, memahami konsep kendala aktif dan tidak aktif sangat penting untuk menemukan solusi optimal. Artikel ini akan menjelaskan secara rinci apa itu kendala aktif dan tidak aktif, dan bagaimana mereka memengaruhi solusi optimal dari sebuah permasalahan pemrograman linear.

Apa itu Kendala Aktif dan Kendala Tidak Aktif?

Sebelum kita membahas perbedaannya, mari kita definisikan terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan kendala dalam konteks pemrograman linear. Kendala adalah batasan atau pembatasan yang harus dipenuhi oleh variabel-variabel dalam sebuah permasalahan optimisasi.

Kendala aktif adalah kendala yang persamaannya terpenuhi secara persis pada titik solusi optimal. Artinya, nilai variabel pada titik solusi optimal membuat persamaan kendala tersebut benar-benar sama dengan nol (jika kendalanya berbentuk ≤ 0 atau ≥ 0). Kendala aktif "mengikat" solusi optimal; solusi optimal terletak tepat pada garis atau bidang yang didefinisikan oleh kendala tersebut.

Kendala tidak aktif adalah kendala yang persamaannya tidak terpenuhi secara persis pada titik solusi optimal. Dengan kata lain, terdapat celah atau slack antara nilai variabel pada solusi optimal dan nilai yang diizinkan oleh kendala. Kendala tidak aktif tidak mempengaruhi posisi solusi optimal; bahkan jika kendala tersebut dihilangkan, solusi optimalnya akan tetap sama.

Mengidentifikasi Kendala Aktif dan Tidak Aktif

Mengidentifikasi jenis kendala mana yang aktif dan tidak aktif penting untuk interpretasi hasil optimisasi dan pemahaman yang lebih mendalam. Berikut adalah beberapa cara untuk mengidentifikasi keduanya:

1. Analisis Grafik

Untuk permasalahan dengan dua variabel, kita bisa menggunakan grafik untuk memvisualisasikan kendala dan solusi optimal. Kendala yang membentuk batas wilayah solusi yang berisi titik optimal adalah kendala aktif. Kendala lainnya yang tidak membentuk batas tersebut adalah kendala tidak aktif.

2. Metode Simpleks

Dalam metode Simpleks, kendala aktif diidentifikasi berdasarkan variabel-variabel basis yang memiliki nilai non-nol. Variabel-variabel ini sesuai dengan kendala-kendala yang aktif pada solusi optimal.

3. Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas meneliti bagaimana perubahan pada parameter permasalahan (seperti koefisien kendala) mempengaruhi solusi optimal. Kendala aktif sangat sensitif terhadap perubahan ini, sementara kendala tidak aktif cenderung tidak terlalu terpengaruh.

Contoh Praktis

Bayangkan sebuah permasalahan maximisasi dengan dua variabel dan beberapa kendala. Setelah kita menemukan solusi optimal, mari kita periksa kendala-kendalanya:

• Kendala 1: x + y ≤ 10 (Aktif jika solusi optimal terletak tepat pada garis x + y = 10)
• Kendala 2: 2x + y ≤ 15 (Aktif jika solusi optimal terletak tepat pada garis 2x + y = 15)
• Kendala 3: x ≥ 0 (Aktif jika x = 0 pada solusi optimal)
• Kendala 4: y ≥ 0 (Aktif jika y = 0 pada solusi optimal)

Jika solusi optimal adalah x = 5 dan y = 5, maka kendala 1 aktif karena 5 + 5 = 10. Kendala 2 tidak aktif karena 2(5) + 5 = 15, memenuhi syarat persamaan. Namun, terdapat ruang antara solusi optimal dan garis yang didefinisikan oleh kendala. Kendala 3 dan 4 juga tidak aktif karena x > 0 dan y > 0.

Kesimpulan

Memahami perbedaan antara kendala aktif dan tidak aktif sangat penting dalam interpretasi hasil pemrograman linear. Pengenalan akan kedua jenis kendala ini memungkinkan kita untuk memperoleh wawasan yang lebih mendalam tentang solusi optimal dan bagaimana kendala-kendala tersebut membatasi pilihan solusi yang tersedia. Dengan menguasai konsep ini, Anda akan dapat menganalisis dan menginterpretasikan hasil optimisasi dengan lebih akurat dan efektif.