Sistem Pertidaksamaan Linear Dan Buat Satu Soal Beserta Solusinya

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Apr 05, 2025

65

Share

Sistem Pertidaksamaan Linear: Panduan Lengkap dengan Soal dan Penyelesaian

Sistem pertidaksamaan linear merupakan topik penting dalam aljabar yang melibatkan penyelesaian lebih dari satu pertidaksamaan linear secara bersamaan. Memahami konsep ini sangat krusial, baik untuk siswa sekolah menengah maupun mahasiswa yang mempelajari matematika lanjutan. Artikel ini akan memberikan panduan lengkap tentang sistem pertidaksamaan linear, termasuk langkah-langkah penyelesaian dan contoh soal beserta penyelesaiannya.

Memahami Pertidaksamaan Linear

Sebelum membahas sistem pertidaksamaan linear, mari kita ingat kembali pengertian pertidaksamaan linear. Pertidaksamaan linear adalah suatu pernyataan matematika yang membandingkan dua ekspresi aljabar menggunakan tanda-tanda pertidaksamaan seperti <, >, ≤, atau ≥. Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0, atau ax + b ≥ 0

dimana a dan b adalah konstanta dan x adalah variabel.

Sistem Pertidaksamaan Linear: Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel melibatkan dua atau lebih pertidaksamaan linear dengan dua variabel, biasanya x dan y. Tujuannya adalah mencari daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan. Daerah penyelesaian ini biasanya digambarkan dalam bidang koordinat kartesius.

Langkah-langkah Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear:

1. Gambar Grafik Setiap Pertidaksamaan: Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan linear (=) dan gambar grafiknya pada bidang koordinat kartesius. Ingatlah untuk menentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y.

2. Tentukan Daerah Penyelesaian Setiap Pertidaksamaan: Setelah menggambar garis, tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan. Jika tanda pertidaksamaan adalah < atau ≤, arsir daerah di bawah garis. Jika tanda pertidaksamaan adalah > atau ≥, arsir daerah di atas garis. Gunakan garis putus-putus untuk tanda < dan >, dan garis penuh untuk tanda ≤ dan ≥.

3. Tentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan: Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang diarsir oleh semua pertidaksamaan secara bersamaan. Daerah ini merupakan irisan dari semua daerah penyelesaian individual.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Soal: Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut:

• x + y ≤ 4
• x - y < 2
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Penyelesaian:

1. Gambar Grafik Setiap Pertidaksamaan:

   • Untuk x + y = 4, titik potong sumbu-x adalah (4,0) dan titik potong sumbu-y adalah (0,4).
   • Untuk x - y = 2, titik potong sumbu-x adalah (2,0) dan titik potong sumbu-y adalah (0,-2).
   • x ≥ 0 adalah daerah di sebelah kanan sumbu-y.
   • y ≥ 0 adalah daerah di atas sumbu-x.

2. Tentukan Daerah Penyelesaian Setiap Pertidaksamaan: Arsir daerah yang sesuai dengan tanda pertidaksamaan masing-masing. Ingatlah untuk menggunakan garis putus-putus untuk x - y < 2.

3. Tentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan: Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari keempat daerah yang telah diarsir. Daerah ini akan berbentuk poligon.

(Sertakan diagram di sini. Sayangnya, saya tidak bisa membuat diagram dalam format Markdown. Anda perlu menggambar diagram sendiri berdasarkan langkah-langkah di atas.)

Kesimpulan:

Sistem pertidaksamaan linear merupakan topik yang penting dalam matematika. Dengan memahami langkah-langkah penyelesaian dan berlatih mengerjakan soal, Anda akan mampu menguasai konsep ini dengan baik. Ingatlah untuk selalu menggambar grafik dengan teliti untuk menentukan daerah penyelesaian dengan akurat. Selamat berlatih!