Soal Pembahasan Dari Solusi Dari Sistem Persamaan
Sistem persamaan, baik linear maupun non-linear, merupakan topik penting dalam aljabar. Memahami cara menyelesaikan sistem persamaan dan menginterpretasikan solusinya sangat krusial dalam berbagai aplikasi, dari ilmu fisika hingga ekonomi. Artikel ini akan membahas berbagai metode penyelesaian sistem persamaan dan memberikan contoh soal beserta pembahasannya secara lengkap.
Metode Penyelesaian Sistem Persamaan
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan, antara lain:
1. Metode Substitusi
Metode substitusi melibatkan penyelesaian satu variabel dari satu persamaan dan substitusi nilai tersebut ke persamaan lainnya. Berikut langkah-langkahnya:
- Langkah 1: Pilih salah satu persamaan dan selesaikan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.
- Langkah 2: Substitusikan ekspresi yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan lainnya.
- Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan pada langkah 2 untuk menemukan nilai variabel yang tersisa.
- Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang ditemukan pada langkah 3 ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Contoh:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
x + y = 5 x - y = 1
Penyelesaian:
Dari persamaan pertama, x = 5 - y. Substitusikan ini ke persamaan kedua:
(5 - y) - y = 1
5 - 2y = 1
2y = 4
y = 2
Substitusikan y = 2 ke x = 5 - y:
x = 5 - 2 = 3
Jadi, solusi sistem persamaan adalah x = 3 dan y = 2.
2. Metode Eliminasi
Metode eliminasi melibatkan pengurangan atau penjumlahan persamaan untuk menghilangkan satu variabel. Langkah-langkahnya adalah:
- Langkah 1: Kalikan persamaan dengan konstanta sehingga koefisien salah satu variabel menjadi sama besar tetapi berlawanan tanda.
- Langkah 2: Jumlahkan kedua persamaan untuk menghilangkan variabel tersebut.
- Langkah 3: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan nilai variabel yang tersisa.
- Langkah 4: Substitusikan nilai variabel yang ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai variabel lainnya.
Contoh:
Selesaikan sistem persamaan berikut:
2x + y = 7 x - y = 2
Penyelesaian:
Jumlahkan kedua persamaan:
(2x + y) + (x - y) = 7 + 2
3x = 9
x = 3
Substitusikan x = 3 ke persamaan pertama:
2(3) + y = 7
y = 1
Jadi, solusi sistem persamaan adalah x = 3 dan y = 1.
3. Metode Grafik
Metode grafik melibatkan menggambar grafik dari kedua persamaan dan menemukan titik potongnya. Titik potong tersebut merupakan solusi dari sistem persamaan. Metode ini sangat berguna untuk visualisasi, tetapi kurang akurat untuk solusi yang bukan bilangan bulat.
Soal Latihan dan Pembahasan
Berikut beberapa soal latihan untuk menguji pemahaman Anda:
Soal 1:
Selesaikan sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi:
3x + 2y = 11 x - y = 2
Pembahasan: Dari persamaan kedua, x = y + 2. Substitusikan ke persamaan pertama: 3(y + 2) + 2y = 11. Selesaikan untuk y, lalu substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 2 untuk mendapatkan nilai x.
Soal 2:
Selesaikan sistem persamaan berikut menggunakan metode eliminasi:
4x + 3y = 17 2x - y = 3
Pembahasan: Kalikan persamaan kedua dengan 3 untuk mendapatkan 6x - 3y = 9. Jumlahkan dengan persamaan pertama untuk menghilangkan y. Selesaikan untuk x, lalu substitusikan nilai x ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan nilai y.
Soal 3:
Gambarkan grafik dan tentukan solusi dari sistem persamaan berikut:
y = x + 1 y = -x + 3
Pembahasan: Gambar grafik kedua persamaan pada bidang koordinat kartesius. Titik potong kedua grafik adalah solusi dari sistem persamaan.
Dengan memahami metode-metode di atas dan berlatih mengerjakan soal, Anda akan semakin mahir dalam menyelesaikan sistem persamaan. Ingatlah untuk selalu memeriksa solusi Anda dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan awal. Selamat berlatih!
