Soal Solusi Tunggal Dengan Garis Selidik Riset Operasi

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

3 min read

·

Apr 22, 2025

54

Share

Soal Solusi Tunggal Dengan Garis Selidik Riset Operasi: Panduan Lengkap

Riset operasi seringkali melibatkan masalah optimasi yang kompleks, namun banyak yang dapat diselesaikan dengan metode yang relatif sederhana. Salah satu metode yang efektif untuk menemukan solusi tunggal dalam permasalahan riset operasi adalah dengan menggunakan garis selidik. Artikel ini akan memberikan panduan lengkap tentang bagaimana menyelesaikan soal solusi tunggal dengan garis selidik dalam riset operasi, dilengkapi dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Memahami Konsep Garis Selidik

Garis selidik, dalam konteks riset operasi, merupakan teknik grafik untuk mencari solusi optimal dari suatu permasalahan pemrograman linear. Metode ini sangat berguna untuk masalah dengan dua variabel keputusan. Dengan memplot kendala-kendala dalam bentuk grafik, kita dapat mengidentifikasi daerah feasible (daerah yang memenuhi semua kendala) dan kemudian menganalisis titik-titik pojok (extreme points) untuk menemukan solusi optimal yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi objektif.

Langkah-langkah Umum Menggunakan Garis Selidik:

1. Formulasikan Masalah: Tentukan fungsi objektif (yang ingin dimaksimalkan atau diminimalkan) dan kendala-kendala dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan linear. Pastikan semua variabel tidak negatif (x ≥ 0, y ≥ 0).

2. Gambarkan Grafik: Plot setiap kendala pada bidang koordinat kartesius. Arsir daerah yang memenuhi semua kendala (daerah feasible).

3. Identifikasi Titik Pojok: Tentukan koordinat semua titik pojok daerah feasible. Titik-titik ini merupakan kandidat solusi optimal.

4. Evaluasi Fungsi Objektif: Substitusikan koordinat setiap titik pojok ke dalam fungsi objektif. Titik pojok yang menghasilkan nilai fungsi objektif maksimum (untuk masalah maksimisasi) atau minimum (untuk masalah minimisasi) adalah solusi optimal.

5. Interpretasi Hasil: Interpretasikan solusi optimal dalam konteks masalah riset operasi yang sedang dibahas.

Contoh Soal dan Penyelesaian

Soal:

Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B. Produk A membutuhkan 2 jam mesin X dan 1 jam mesin Y, sementara produk B membutuhkan 1 jam mesin X dan 3 jam mesin Y. Waktu tersedia untuk mesin X adalah 8 jam dan mesin Y adalah 9 jam. Keuntungan per unit produk A adalah Rp 50.000 dan produk B adalah Rp 75.000. Berapa banyak produk A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?

Penyelesaian:

1. Formulasikan Masalah:

   • Variabel keputusan: x = jumlah produk A, y = jumlah produk B
   • Fungsi objektif (maksimisasi keuntungan): Z = 50000x + 75000y
   • Kendala:
     • 2x + y ≤ 8 (kendala mesin X)
     • x + 3y ≤ 9 (kendala mesin Y)
     • x ≥ 0, y ≥ 0 (kendala non-negatif)

2. Gambarkan Grafik: (Gambaran grafik harus disertakan di sini, idealnya menggunakan software pengolah grafik atau diilustrasikan secara manual dengan penjelasan detail) Gambarkan garis 2x + y = 8 dan x + 3y = 9. Tentukan daerah feasible yang memenuhi semua kendala.

3. Identifikasi Titik Pojok: Titik-titik pojok daerah feasible adalah (0,0), (4,0), (0,3), dan titik perpotongan antara garis 2x + y = 8 dan x + 3y = 9. Titik perpotongan ini dapat dihitung dengan menyelesaikan sistem persamaan linear: x = 3, y = 2

4. Evaluasi Fungsi Objektif:

   • (0,0): Z = 0
   • (4,0): Z = 200000
   • (0,3): Z = 225000
   • (3,2): Z = 50000(3) + 75000(2) = 225000 + 150000 = 375000

5. Interpretasi Hasil: Keuntungan maksimum adalah Rp 375.000, yang dicapai dengan memproduksi 3 unit produk A dan 2 unit produk B.

Kesimpulan

Metode garis selidik merupakan alat yang ampuh untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear dengan dua variabel. Dengan memahami langkah-langkah dan menerapkannya secara sistematis, Anda dapat menemukan solusi tunggal optimal untuk berbagai masalah riset operasi. Ingatlah bahwa untuk masalah dengan lebih dari dua variabel, metode lain seperti Simplex Method dibutuhkan.