Bilamanakah A1x B1 Y C1 Memiliki Tepat Satu Solusi

𝕸𝖆𝖘 𝕬𝖓𝖉𝖞 𝕯𝖎𝖌𝖎𝖙𝖆𝖑 𝕸𝖊𝖉𝖎𝖆

2 min read

·

Mar 20, 2025

50

Share

Bilamanakah A1x + B1y + C1 = 0 dan A2x + B2y + C2 = 0 Memiliki Tepat Satu Penyelesaian?

Persamaan linear serentak adalah sistem persamaan yang melibatkan dua atau lebih persamaan linear dengan dua atau lebih pemboleh ubah. Mencari penyelesaian bagi sistem persamaan linear ini bermaksud mencari nilai pemboleh ubah yang memenuhi semua persamaan secara serentak. Dalam kes ini, kita akan fokus kepada sistem dua persamaan linear dengan dua pemboleh ubah, iaitu x dan y.

Sistem persamaan linear serentak boleh mempunyai tiga kemungkinan penyelesaian:

• Tepat satu penyelesaian: Terdapat satu pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua-dua persamaan.
• Tak terhingga penyelesaian: Kedua-dua persamaan mewakili garis yang sama, maka terdapat banyak pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua-dua persamaan.
• Tiada penyelesaian: Kedua-dua persamaan mewakili garis selari yang tidak bertemu, maka tiada pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua-dua persamaan.

Kita akan fokus kepada keadaan di mana sistem persamaan linear serentak mempunyai tepat satu penyelesaian.

Syarat untuk Tepat Satu Penyelesaian

Untuk sistem dua persamaan linear serentak, A1x + B1y + C1 = 0 dan A2x + B2y + C2 = 0, mempunyai tepat satu penyelesaian jika dan hanya jika nisbah antara pekali-pekali pemboleh ubah x dan y adalah berbeza. Ini boleh dinyatakan secara matematik sebagai:

A1/A2 ≠ B1/B2

Apabila nisbah ini sama, iaitu A1/A2 = B1/B2, maka kedua-dua garis adalah selari. Jika C1/C2 juga sama dengan nisbah ini, maka garis-garis tersebut adalah sama dan terdapat tak terhingga penyelesaian. Jika C1/C2 berbeza, maka garis-garis tersebut adalah selari dan tiada penyelesaian.

Contoh

Mari kita perhatikan beberapa contoh:

Contoh 1: Tepat Satu Penyelesaian

Persamaan 1: 2x + 3y - 5 = 0 Persamaan 2: x - y + 1 = 0

Dalam kes ini, A1 = 2, B1 = 3, A2 = 1, B2 = -1. A1/A2 = 2 dan B1/B2 = -3. Oleh kerana 2 ≠ -3, sistem ini mempunyai tepat satu penyelesaian.

Contoh 2: Tak Terhingga Penyelesaian

Persamaan 1: 2x + 4y - 6 = 0 Persamaan 2: x + 2y - 3 = 0

Dalam kes ini, A1 = 2, B1 = 4, A2 = 1, B2 = 2. A1/A2 = 2 dan B1/B2 = 2. Tambahan pula, C1/C2 = -6/-3 = 2. Oleh kerana A1/A2 = B1/B2 = C1/C2, sistem ini mempunyai tak terhingga penyelesaian.

Contoh 3: Tiada Penyelesaian

Persamaan 1: 2x + 4y - 6 = 0 Persamaan 2: x + 2y - 5 = 0

Dalam kes ini, A1 = 2, B1 = 4, A2 = 1, B2 = 2. A1/A2 = 2 dan B1/B2 = 2. Namun, C1/C2 = -6/-5 = 6/5. Oleh kerana A1/A2 = B1/B2 tetapi berbeza dengan C1/C2, sistem ini mempunyai tiada penyelesaian.

Kesimpulan

Memahami syarat-syarat untuk tepat satu penyelesaian, tak terhingga penyelesaian, dan tiada penyelesaian dalam sistem persamaan linear serentak adalah penting dalam pelbagai bidang, termasuk matematik, sains, dan kejuruteraan. Dengan memahami konsep ini, anda dapat menyelesaikan pelbagai masalah yang melibatkan sistem persamaan linear serentak dengan lebih berkesan. Ingatlah untuk sentiasa memeriksa nisbah pekali untuk menentukan jenis penyelesaian yang terdapat dalam sistem persamaan linear serentak anda.